结论：在离婚后男方死亡且女方不要孩子的情况下，是否可以向法院起诉女方，需根据具体情况分析，一般情况下不能直接起诉女方要求其承担抚养责任，但若女方存在遗弃等违法行为，则可能面临法律责任。以下从不同角度进行详细分析：
一、离婚后子女的抚养责任
抚养责任的归属：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
- 离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。因此，即使离婚后，父母双方仍需承担对子女的抚养责任。
抚养责任的分配：
- 离婚时，父母双方可以协商确定子女的抚养权归属及抚养费的支付方式。若协商不成，则由法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。
- 在男方死亡的情况下，若子女由男方抚养，则男方的遗产（如有）可能用于子女的抚养。同时，若女方有抚养能力而拒不履行抚养义务，则可能面临法律责任。
二、女方不要孩子的法律后果
遗弃行为的认定：
- 若女方有抚养能力而拒不抚养子女，且情节恶劣的，可能构成遗弃罪。遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。
- 遗弃行为不仅违反了道德准则，也触犯了法律。若女方被认定为遗弃行为，则可能面临刑事处罚。
民事责任的承担：
- 即使女方的行为不构成遗弃罪，若其拒不履行抚养义务，男方（或男方的亲属、子女的其他监护人）仍可以向法院提起诉讼，要求女方承担抚养责任或支付抚养费。
- 法院在审理此类案件时，会综合考虑子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平等因素，确定抚养费的数额和支付方式。
三、实际操作中的建议
收集证据：
- 若男方（或男方的亲属、子女的其他监护人）打算起诉女方要求其承担抚养责任或支付抚养费，应首先收集相关证据，如女方的收入证明、子女的实际需要证明等。
- 同时，若女方存在遗弃行为，还应收集相关证据以证明其情节恶劣，如邻居的证言、社区的证明等。
咨询专业律师：
- 在处理此类案件时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。律师可以根据案件的具体情况，为当事人制定合适的诉讼策略，并协助当事人收集证据、准备诉讼材料等。
考虑子女的利益：
- 在处理此类案件时，应始终将子女的利益放在首位。无论父母双方如何争执，都应确保子女的合法权益得到保障。
最后，若您在此类问题上还有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律建议。