结论：在男方去世后，女方若不要孩子，其他有抚养义务的人或相关机构可以向法院提起诉讼，要求女方履行抚养义务。但直接起诉女方的情况需根据具体情形来判断，以下为你详细分析。
一、法律背景与抚养义务
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这种义务是法定的，不因父母一方去世而免除另一方的抚养责任。因此，在男方去世后，女方作为孩子的母亲，仍然负有抚养孩子的法定义务。
二、起诉女方的主体与条件
其他有抚养义务的人：
- 如果女方拒绝履行抚养义务，孩子的祖父母、外祖父母（如果具有抚养能力）或者其他近亲属，可以作为法定代理人或直接利害关系人，向法院提起诉讼，要求女方履行抚养义务。
- 在某些情况下，如果孩子被收养，养父母也可以作为起诉主体，要求生母履行抚养义务（但此情况较为特殊，且需符合收养法的相关规定）。
相关机构：
- 如果孩子处于无人抚养的状态，且没有其他合适的法定代理人或近亲属愿意抚养，当地的民政部门或儿童福利机构可能会介入，并作为孩子的监护人向法院提起诉讼，要求女方履行抚养义务。
三、可能的法律后果
如果女方被判决履行抚养义务：
- 女方需要承担孩子的抚养费，包括生活费、教育费、医疗费等必要费用。
- 女方还需要在精神上给予孩子关爱和陪伴，履行作为母亲的职责。
如果女方拒不履行判决：
- 法院可能会采取强制执行措施，如冻结女方的银行账户、查封财产等，以强制其履行抚养义务。
- 女方还可能面临法律制裁，如罚款、拘留等，甚至可能构成遗弃罪，承担刑事责任。
四、特殊情况与建议
如果女方确实无力抚养：
- 女方可以与其他有抚养义务的人协商，寻求帮助和支持。
- 女方也可以向当地的民政部门或儿童福利机构申请救助，以减轻抚养负担。
如果女方希望放弃抚养权：
- 女方不能单方面决定放弃抚养权，而需要与其他有抚养义务的人协商，并经过法院的审查和批准。
- 在放弃抚养权后，女方仍然需要承担一定的抚养费用（如根据法院判决支付抚养费），除非有其他合法且合理的安排（如孩子被收养）。
建议：在处理此类抚养纠纷时，建议各方保持冷静和理性，通过协商和调解来寻求解决方案。如果协商无果，可以寻求法律援助或向法院提起诉讼，以维护孩子的合法权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。