当您与用人单位已经连续签订了两次固定期限劳动合同，并且这些合同即将到期时，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，您和用人单位主要有以下几种处理方式：
一、续签固定期限劳动合同
如果双方都愿意继续合作，并且希望保持一定的灵活性，那么可以选择再次签订一个固定期限的劳动合同。在签订新合同之前，您和用人单位需要对新的合同期限、工作内容、薪资待遇等关键条款进行充分的协商，并确保双方对这些条款都达成一致。
二、签订无固定期限劳动合同
根据《劳动合同法》第十四条的规定，如果您已经连续订立了两次固定期限劳动合同，并且没有出现第三十九条和第四十条第一项、第二项所规定的情形（比如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），那么除非您主动提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与您订立无固定期限劳动合同。
这里需要特别注意的是，如果用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同，那么从应当订立无固定期限劳动合同之日起，用人单位需要向您每月支付二倍的工资作为赔偿。
三、终止劳动合同
用人单位不同意续订：如果用人单位决定不再与您续订劳动合同，那么劳动合同将终止。在这种情况下，用人单位需要按照您在本单位工作的年限向您支付经济补偿。具体来说，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
您存在法定过错或不能胜任工作：如果您存在《劳动合同法》第三十九条所规定的过错情形，或者出现第四十条第一项、第二项所规定的不能胜任工作等情形，那么用人单位有权选择不续订劳动合同，并且无需向您支付经济补偿。
四、协商变更劳动合同
除了上述三种方式外，您和用人单位还可以选择协商变更原有的劳动合同内容。比如，双方可以就工作岗位、薪资待遇等条款进行协商，并达成新的协议。这种方式提供了更大的灵活性，可以更好地适应双方可能的变化需求。
建议：
在处理合同到期问题时，我建议您提前与用人单位进行充分的沟通，明确双方的意愿和期望。如果您对法律规定不太了解，或者担心自己的权益受到侵害，那么可以咨询专业的法律人士以获取更具体的建议和指导。通过充分了解法律规定和积极沟通协商，您可以更有效地维护自己的合法权益，并促进与用人单位之间的良好劳动关系。