结论：客户拖欠一个月付款是否违法，需根据合同的具体条款以及相关法律规定来判断。若合同明确规定了付款时间为当月，而客户拖欠一个月付款，则可能构成违约，但不一定直接违法（除非涉及特定法律规定的情形）。以下从多个角度进行详细分析：
一、合同违约角度
合同条款的明确性：
- 如果合同中明确规定了付款时间为“当月”，并且这一条款是双方真实意思的表示，没有违反法律、行政法规的强制性规定，那么该条款是有效的。
- 客户未按照合同约定的时间付款，即拖欠一个月，显然违反了合同条款，构成违约。
违约责任的承担：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
- 因此，作为合同的一方，你有权要求客户按照合同约定支付款项，并可以要求客户承担因违约造成的损失，如利息、违约金等（如果合同中有约定）。
二、法律违法性角度
一般情况下的拖欠付款：
- 在一般情况下，客户拖欠付款主要构成合同违约，而不直接构成违法。违约和违法是两个不同的概念，违约主要涉及合同双方之间的权利义务关系，而违法则涉及对法律、行政法规的违反。
特定情况下的拖欠付款：
- 如果客户拖欠付款的行为涉及欺诈、恶意逃废债务等违法行为，或者拖欠的款项属于特定类型（如工资、税款等），则可能构成违法。
- 例如，如果客户以非法占有为目的，通过虚构事实或隐瞒真相的方式拖欠款项，可能构成诈骗罪；如果客户拖欠员工工资，可能违反《中华人民共和国劳动法》的相关规定。
三、建议与措施
与客户沟通：
- 首先，建议与客户进行沟通，了解拖欠付款的原因，并尝试协商解决。有时候，客户可能由于资金周转困难等原因暂时无法付款，通过沟通可以达成延期付款的协议。
发送催款通知：
- 如果沟通无果，可以向客户发送正式的催款通知，明确要求客户在规定时间内付款，并告知客户逾期付款将承担的法律责任。
采取法律措施：
- 如果客户仍然拒绝付款，你可以考虑采取法律措施，如向法院提起诉讼或申请仲裁，要求客户支付款项并承担违约责任。
- 在采取法律措施前，建议收集好相关证据，如合同、付款记录、催款通知等，以证明客户的违约行为和你的损失。
总结：客户拖欠一个月付款是否违法需根据具体情况判断，但无论如何都构成了合同违约。作为合同的一方，你有权要求客户按照合同约定支付款项，并可以采取相应的法律措施来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。