老师因甲状腺手术被开除，可能涉及违法解除劳动合同，可主张赔偿金或继续履行合同，具体需结合实际情况判断。以下从不同角度展开分析：

1. 若开除行为违法，可主张赔偿金

根据《劳动合同法》第40条、第42条，劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得以“不能胜任工作”“客观情况发生重大变化”等理由解除合同。若老师处于医疗期（根据工作年限，一般为3-24个月），且未严重违反公司制度或造成重大损失，开除行为可能违法。

赔偿标准：

• 按工作年限支付经济补偿金的2倍（即“2N”）。
  
  • 工作每满1年支付1个月工资；
    
  • 6个月以上不满1年按1年计算；
    
  • 不满6个月支付半个月工资。
    
• 月工资高于当地社平工资3倍的，按3倍计算，且最高不超过12年。

示例：老师工作5年，月工资1万元，违法解除赔偿金为1万×5×2=10万元。

2. 若开除行为合法，需审查解除理由

若老师医疗期满后仍不能从事原工作，且用人单位已调整岗位或培训后仍无法胜任，或存在严重违纪、被追究刑事责任等情形，开除可能合法，此时无需支付赔偿金，但需支付经济补偿金（即“N”）。

经济补偿金标准：

• 工作每满1年支付1个月工资；
  
• 6个月以上不满1年按1年计算；
  
• 不满6个月支付半个月工资。

示例：老师工作3年，月工资8千元，合法解除经济补偿金为8千×3=2.4万元。

3. 特殊情形：医疗期未满但合同到期

若老师医疗期未满，劳动合同到期，用人单位不得终止合同，需顺延至医疗期满。若强行终止，属于违法解除，需支付赔偿金（2N）。

4. 操作建议

1. 收集证据：劳动合同、病假证明、医疗期记录、开除通知等。
   
2. 协商解决：与用人单位沟通，要求支付赔偿金或恢复劳动关系。
   
3. 申请仲裁：若协商无果，可向劳动仲裁委申请仲裁，主张违法解除赔偿金、未休年假工资、加班费等。
   
4. 诉讼途径：对仲裁结果不服的，可向法院起诉。

温馨提示：医疗期长度需根据工作年限和当地规定确定，建议结合具体情况进一步分析。如有疑问，可直接向我咨询，我会结合您的证据和细节提供更精准的建议。