若公司合法终止劳动合同（如劳动合同到期不续签且无法定续签情形），您有权获得8个月工资作为经济补偿；若公司违法终止劳动合同，您有权获得16个月工资作为赔偿金。以下是详细分析：

一、劳动合同到期不续签的补偿规则

根据《劳动合同法》第四十六条和第四十七条，劳动合同到期后，若用人单位不续签或降低条件导致劳动者不续签，用人单位需支付经济补偿。经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

针对您的情况：您在公司工作了8年，若劳动合同到期后公司不续签，您有权获得8个月工资作为经济补偿。

二、公司违法终止劳动合同的赔偿规则

若公司违法终止劳动合同（如无合法理由单方面解除劳动合同），根据《劳动合同法》第八十七条，您有权要求公司支付赔偿金，赔偿金为经济补偿的两倍。

针对您的情况：若公司违法终止与您的劳动合同，您有权获得16个月工资作为赔偿金（即8个月工资的经济补偿的两倍）。

三、特殊情形下的补偿规则

1. 连续订立二次固定期限劳动合同后的续签问题：

   • 根据《劳动合同法》第十四条，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
   • 针对您的情况：若您已与公司连续订立了两次一年期的劳动合同，且没有法定不续签的情形，您有权要求公司续订无固定期限劳动合同。若公司拒绝续订，则可能构成违法终止劳动合同，您有权要求赔偿金。

2. 公司未提前通知终止劳动合同的额外补偿：

   • 一般情况下，劳动合同到期终止，公司无需提前通知劳动者。但若地方性法规有特别规定（如要求提前30日通知），则公司需遵守。
   • 针对您的情况：若您所在地区的地方性法规要求公司提前通知终止劳动合同，而公司未提前通知，您可能有权要求公司支付额外的代通知金（具体金额和条件需参考地方性法规）。

四、建议与行动

1. 与公司协商：首先尝试与公司协商，明确公司不续签的原因，并要求公司按照法律规定支付经济补偿。
2. 收集证据：若协商无果，收集相关证据（如劳动合同、工资单、工作证明等），以备后续维权之需。
3. 申请劳动仲裁：若公司拒绝支付经济补偿或赔偿金，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。