若与私人单位签订合同后该单位倒闭，核心结论取决于合同性质及单位财产状况，一般可按以下方向处理：

1. 优先主张合同权利，确认债权性质
   根据《民法典》第557条，单位倒闭（解散或破产）导致合同终止，但您仍有权主张合同未履行部分的权益。需先确认合同性质：

   • 劳动类合同：若为劳动合同，根据《劳动合同法》第44条，单位终止合同需支付经济补偿（按工作年限×月工资，最高12年封顶）。同时，您可向劳动仲裁委申请仲裁，要求单位支付拖欠工资、加班费、社保等，并优先从单位财产中受偿（根据《企业破产法》第113条，职工债权优先于普通债权）。
     
   • 非劳动类合同（如买卖、服务合同）：若单位未履行合同义务（如未交付货物、未支付服务费），您可作为债权人向单位主张违约责任，要求赔偿损失。若单位已进入破产程序，需在破产债权申报期内向管理人申报债权（根据《企业破产法》第48条），否则可能丧失受偿权利。

2. 核查单位财产状况，区分破产与非破产程序

   • 单位未进入破产程序：若单位仅停止经营但未宣告破产，您可直接起诉单位要求履行合同或赔偿损失。若单位有可执行财产（如设备、房产、账户资金），可申请法院强制执行；若单位无财产，可能面临执行不能，但若股东未实缴出资或存在抽逃出资等行为，可依据《公司法》及相关司法解释追究股东责任（如要求股东在未出资范围内承担补充赔偿责任）。
     
   • 单位进入破产程序：需立即向管理人申报债权，并提交合同、付款凭证、交付凭证等证据。破产程序中，职工债权（如工资、经济补偿）优先于普通债权受偿，普通债权按比例分配剩余财产。若单位财产不足以清偿全部债务，您可能无法全额受偿，但可关注单位是否存在隐匿财产、虚假破产等情形，若有证据可向法院申请撤销相关行为（根据《企业破产法》第31-33条）。

3. 特殊情形处理：合同涉及第三方或担保

   • 若合同中有第三方担保（如保证人、抵押物），可依据《民法典》第386条、第685条等条款，直接要求担保人承担责任或就抵押物优先受偿。
     
   • 若单位为一人有限责任公司，且股东不能证明公司财产独立于个人财产，可依据《公司法》第63条，要求股东对公司债务承担连带责任。

行动建议：

1. 立即收集合同、付款记录、沟通记录等证据，确认债权金额及性质；
   
2. 查询单位是否已进入破产程序（可通过全国企业破产重整案件信息网查询），若未进入，尽快起诉并申请财产保全；若已进入，及时申报债权；
   
3. 若单位无财产或股东存在过错，可同步追究股东责任；
   
4. 涉及复杂情形（如跨境合同、大额债权）或执行困难，可进一步向我咨询具体操作方案。