结论概述：事业人员辞职20年后，与原单位之间通常不存在直接的法律责任和义务关系，但可能因特定情况（如档案、社保、经济补偿等）产生间接联系。以下从多个角度进行详细分析：

1. 一般情况下的责任和义务：

   • 法律关系终止：事业人员辞职后，与原单位的劳动关系即告终止。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动关系终止后，双方原则上不再承担基于劳动关系的直接责任和义务。
   • 时间因素：辞职20年后，时间跨度较长，除非有特殊约定或法律规定，否则原单位与辞职人员之间通常不会存在持续的法律责任和义务。

2. 可能存在的间接联系：

   • 档案问题：如果辞职时档案未妥善处理，如未转出或遗失，原单位可能仍需承担一定的档案管理责任。但这种情况下的责任更多是基于档案管理规定，而非直接的劳动关系责任。
   • 社保问题：如果辞职时社保未缴清或存在欠缴情况，原单位可能仍需承担补缴社保的责任。然而，这通常受到社保缴纳时限和追诉期的限制，且辞职20年后，这种情况较为罕见。
   • 经济补偿或赔偿：如果辞职时存在未支付的经济补偿或赔偿，且辞职人员未在法定时限内主张权利，那么原单位可能不再承担支付责任。但如果有特殊约定或存在欺诈、胁迫等情形，辞职人员仍可能通过法律途径主张权利。

3. 特殊情况下的责任和义务：

   • 竞业限制：如果辞职时签订了竞业限制协议，且协议中规定了辞职后一定期限内的竞业限制义务，那么辞职人员仍需遵守该协议。但这种情况下的责任和义务是基于协议约定，而非直接的劳动关系责任。且竞业限制期限通常较短，不太可能延续20年。
   • 保密义务：如果辞职时涉及商业秘密或技术秘密，且签订了保密协议，那么辞职人员仍需承担保密义务。但保密义务通常也受到时间限制，且辞职20年后，相关秘密可能已失去保密价值。

4. 法律建议：

   • 查询档案和社保情况：建议辞职人员查询自己的档案和社保缴纳情况，确保无遗留问题。
   • 审查相关协议：如果辞职时签订了竞业限制协议或保密协议，建议审查协议内容，了解自己的权利和义务。
   • 咨询专业律师：如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供针对性的法律建议。

总结与启示：事业人员辞职20年后，与原单位之间通常不存在直接的法律责任和义务关系。但为确保自身权益不受损害，建议辞职人员查询档案和社保情况，审查相关协议，并在有需要时咨询专业律师。