结论前置：劳务派遣工在用人单位发生工伤，若劳务派遣单位“跑了”（即不履行相关义务），您主要可以找劳务派遣单位承担工伤保险责任，同时用工单位在特定情况下也需承担连带赔偿责任。以下是详细分析：
一、工伤保险责任主体——劳务派遣单位
法律依据与责任：
- 根据《劳动合同法》第五十八条，劳务派遣单位是用人单位，应当履行对劳动者的义务，包括缴纳工伤保险费。若劳务派遣单位已为您缴纳了工伤保险，那么在您发生工伤时，工伤保险基金将支付大部分工伤赔偿项目，如医疗费用、康复费用等。同时，劳务派遣单位需承担停工留薪期工资、伤残津贴（五至六级难以安排工作时）及一次性伤残就业补助金等费用。
- 若劳务派遣单位未为您缴纳工伤保险，那么所有原本由工伤保险基金支付的费用也将由劳务派遣单位全额承担。
应对措施：
- 若劳务派遣单位“跑了”或拒绝承担责任，您应首先收集相关证据，如劳动合同、工伤认定决定书、医疗费用单据等，以证明您与劳务派遣单位存在劳动关系以及工伤的事实。
- 接着，您可以向当地劳动行政部门投诉举报劳务派遣单位的违法行为，要求其履行工伤保险责任。
二、用工单位的责任与义务
连带责任：
- 依据《劳动合同法》第九十二条第二款，若用工单位给您造成损害，如提供的劳动安全设施不符合规定或强令违章作业导致工伤，劳务派遣单位与用工单位需承担连带赔偿责任。这意味着，您既可以向劳务派遣单位要求赔偿，也可以向用工单位要求赔偿。
- 在实际操作中，若劳务派遣单位无法联系或拒绝赔偿，您可以直接向用工单位主张权利，用工单位在承担赔偿责任后，可以根据其与劳务派遣单位之间的约定或过错比例进行追偿。
协助义务：
- 根据《劳务派遣暂行规定》，用工单位有义务协助工伤认定的调查核实工作。这包括提供必要的证据材料、配合社会保险行政部门的调查等。
- 若用工单位拒绝协助或提供虚假信息，导致您无法顺利获得工伤赔偿，您也可以向劳动行政部门投诉举报用工单位的违法行为。
三、实际处理流程与建议
报告与申请：
- 发生工伤后，您应立即向劳务派遣单位报告，并要求其为您申请工伤认定。若劳务派遣单位拒绝或无法联系，您也可以自行向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 申请工伤认定时，您需要提交相关证据材料，如劳动合同、工伤事故报告、医疗证明等。
逾期申请责任：
- 若劳务派遣单位未在规定时限内提交工伤认定申请，期间发生的工伤待遇等相关费用将由其承担。这意味着，即使劳务派遣单位“跑了”，您也有权要求其承担逾期申请的责任。
投诉举报与维权：
- 若劳务派遣单位或用工单位拒绝履行相关义务，您有权向当地劳动行政部门投诉举报。劳动行政部门将依法进行调查处理，并维护您的合法权益。
- 在维权过程中，您也可以寻求法律援助或咨询专业律师，以更好地了解自己的权利和义务，并制定合理的维权策略。
四、案例分析
假设您作为某劳务派遣公司派遣到工厂的员工，在工作中因机器故障受伤。若劳务派遣公司已为您缴纳工伤保险，则工伤保险基金将支付相应工伤待遇。但若劳务派遣公司“跑了”或拒绝承担责任，且工厂存在管理不善等过错导致工伤，那么工厂需与劳务派遣公司承担连带赔偿责任。此时，您既可以向劳务派遣公司主张权利（若其还能联系上），也可以直接向工厂主张权利。
最后建议：面对劳务派遣单位“跑了”的情况，您应保持冷静，及时收集证据并采取相应措施维护自身权益。若您在此过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律帮助。