劳务派遣员工受伤时，赔偿责任主要由劳务派遣单位承担，用工单位在特定情况下承担连带赔偿责任。以下是对这一问题的详细分析：
一、赔偿责任主体
劳务派遣单位：
- 作为被派遣劳动者的用人单位，劳务派遣单位应履行对劳动者的全部义务，包括缴纳社会保险费和申请工伤认定。
- 当劳务派遣员工发生工伤时，劳务派遣单位需按照《工伤保险条例》的规定支付医疗费用、康复费用、停工留薪期间的工资福利等工伤保险待遇。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条明确规定，劳务派遣单位是劳动者的用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务，包括承担工伤保险责任。
用工单位：
- 用工单位是实际使用劳务派遣员工的单位，虽然不直接承担工伤保险责任，但有义务协助劳务派遣单位进行工伤认定的调查核实工作。
- 若用工单位提供的劳动条件或安全设施不符合规定，导致派遣员工受伤，用工单位需与劳务派遣单位承担连带赔偿责任。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第九十二条第二款规定，用工单位给被派遣劳动者造成损害的，劳务派遣单位与用工单位承担连带赔偿责任。
二、工伤认定及赔偿程序
工伤认定：
- 劳务派遣单位应在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 特殊情况下，经社会保险行政部门同意，申请时限可适当延长。若劳务派遣单位未按规定时间提出申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在1年内直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 法律依据：《工伤保险条例》第十七条对工伤认定的申请时限和程序作出了明确规定。
赔偿程序：
- 认定为工伤后，劳动者可依法享受工伤保险待遇。劳务派遣单位应按照规定的项目和标准支付费用给工伤职工。
- 若劳务派遣单位未依法参加工伤保险，则需自行承担全部工伤保险待遇的支付责任。
- 在连带赔偿责任的情况下，工伤职工可选择向劳务派遣单位或用工单位要求赔偿，两者均有义务进行赔偿。
三、具体情形下的责任划分
- 正常履行工作职责受伤：由劳务派遣单位承担全部赔偿责任，包括申请工伤认定和支付工伤保险待遇。
- 用工单位存在过错：如用工单位未提供安全工作环境或违规指挥导致员工受伤，用工单位需与劳务派遣单位共同承担赔偿责任。
- 第三方侵权导致：员工可要求第三方赔偿，同时劳务派遣单位仍需承担工伤保险责任。若第三方无法确定或无力赔偿，劳务派遣单位需承担全部赔偿责任。
四、建议与注意事项
- 劳务派遣单位和用工单位：应明确各自的责任和义务，特别是在工伤预防和赔偿方面应加强沟通和协作。劳务派遣单位应依法为劳动者缴纳社会保险费，并及时申请工伤认定；用工单位应提供安全的劳动条件和必要的劳动保护设施。
- 劳动者：在发生工伤后，应及时向劳务派遣单位报告，并保留好相关证据材料。若劳务派遣单位未依法履行赔偿责任，劳动者可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
综上所述，劳务派遣员工受伤时，赔偿责任主要由劳务派遣单位承担，用工单位在特定情况下承担连带赔偿责任。通过明确的法律程序和责任划分，可以确保劳动者的合法权益得到及时有效的保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。