劳务派遣的员工发生工伤时，赔偿责任主要由工伤保险基金、劳务派遣单位和用工单位共同承担，具体责任划分需依据实际情况和相关法律法规判断。以下是对这一问题的详细分析：
一、工伤保险基金的责任
工伤保险基金是首要的责任承担者，但前提是劳务派遣单位已依法为被派遣劳动者缴纳了工伤保险费。工伤保险基金应支付的费用包括但不限于：
- 治疗工伤的医疗费用和康复费用
- 住院伙食补助费
- 到统筹地区以外就医的交通食宿费
- 安装配置伤残辅助器具所需费用
- 一次性伤残补助金
- 劳动能力鉴定费
二、劳务派遣单位的责任
作为法定的用人单位，劳务派遣单位有义务为被派遣劳动者缴纳工伤保险费。若未依法缴纳，发生工伤事故时，劳务派遣单位需支付原本应由工伤保险基金支付的各项待遇。此外，劳务派遣单位还需承担以下责任：
- 申请工伤认定：劳务派遣单位应在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若未按时申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在1年内直接提出申请。
- 配合调查：劳务派遣单位需配合相关部门进行工伤认定的调查核实工作。
- 支付停工留薪期工资：职工因工作遭受事故伤害或患职业病需暂停工作接受医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由劳务派遣单位按月支付。
- 承担过错责任：如果劳务派遣单位在派遣过程中存在过错，如未提供必要的安全培训等，也需承担相应的赔偿责任。
三、用工单位的责任
用工单位在实际工作过程中对员工负有管理和指挥的责任，需承担工伤保险基金支付范围以外的部分责任，包括但不限于：
- 停工留薪期工资福利：在停工留薪期内，除由劳务派遣单位支付原工资福利待遇外，用工单位也需确保员工享受相应的福利。
- 伤残津贴：五级和六级伤残职工的伤残津贴，若工伤保险基金未全额支付，用工单位需承担补足责任。
- 一次性伤残就业补助金：劳动合同期满终止或职工提出解除劳动合同的，由劳务派遣单位支付一次性伤残就业补助金，但用工单位需确保员工在离职前得到必要的协助和指导。
- 连带赔偿责任：如果因为用工单位的过错导致工伤事故发生或加重损害后果，用工单位应根据其过错程度承担相应的连带赔偿责任。例如，管理不善、安全设施不到位或未提供必要劳动保护条件等情形。
四、特殊情况下的责任分担
- 双方约定：劳务派遣单位与用工单位可在劳务派遣协议中约定双方承担工伤赔偿责任的具体方式和比例。但这种约定不能对抗被派遣劳动者，若一方承担超出约定比例的赔偿责任，可依据约定向另一方追偿。
- 单位变更：若劳务派遣单位发生分立、合并、转让等情况，承继单位需承担原单位的工伤保险责任。
五、实际操作建议
- 及时救治与报告：用工单位应第一时间将受伤员工送往医疗机构救治，并在规定时间内向相关部门报告工伤情况。
- 申请工伤认定与劳动能力鉴定：劳务派遣单位或用工单位应按法律规定及时申请工伤认定和劳动能力鉴定，确保员工享受相应的工伤保险待遇。
- 协商与调解：在责任划分和赔偿处理过程中，各方应积极协商、调解，以达成共识并妥善解决问题。
- 法律途径：若协商、调解无果，可通过劳动争议仲裁或诉讼等法律途径解决争议。
总结来说，劳务派遣员工发生工伤时，赔偿责任的承担是一个复杂的问题，需要综合考虑多方因素。在实际操作中，应严格按照相关法律法规进行责任划分和赔偿处理，以确保各方的权益得到妥善维护。如果您或您身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。