结论前置：公司未提前一个月通知员工就解除劳动合同，是否构成违法辞退，主要取决于辞退的具体原因和情况。若属于无过失性辞退且未履行提前通知或支付代通知金的义务，则构成违法辞退；若属于过失性辞退且符合法定情形，则不构成违法辞退。
一、无过失性辞退情形下的违法性分析
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，用人单位在以下情形下解除劳动合同，需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资（即代通知金）后，方可解除劳动合同：
- 劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作；
- 劳动者不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任；
- 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且未能就变更协议达成一致。
违法情形：
- 若公司未提前三十日以书面形式通知员工，也未支付代通知金，就解除了劳动合同，且该解除不属于过失性辞退或试用期辞退等法定无需提前通知的情形，则公司的行为构成违法辞退。
二、过失性辞退情形下的合法性分析
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以即时解除劳动合同且无需提前一个月书面通知，也无需支付经济补偿：
- 在试用期间被证明不符合录用条件的；
- 严重违反用人单位的规章制度的；
- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
- 因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
- 被依法追究刑事责任的。
合法情形：
- 若公司辞退员工是基于上述过失性辞退的法定情形，且能够提供充分的证据证明员工存在上述情形，则公司的行为不构成违法辞退，即使未提前一个月通知员工。
三、违法辞退的法律后果
经济赔偿：
- 若公司构成违法辞退，员工有权要求公司按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿标准按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
其他权益：
- 员工还有权要求公司支付未提前通知的代通知金（如适用），以及要求公司出具解除劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
四、建议与总结
对于公司：
- 公司在辞退员工时，应严格遵守相关法律法规的规定，确保辞退行为的合法性和合规性。对于无过失性辞退，应提前三十日以书面形式通知员工或支付代通知金；对于过失性辞退，应确保有充分的证据证明员工存在法定情形。
对于员工：
- 员工应了解自己的权益，并在面临被辞退的情况时，仔细审查公司的辞退理由和程序是否合法。若公司构成违法辞退，员工有权要求公司支付相应的赔偿金和代通知金，并通过法律途径维护自己的合法权益。
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