结论前置：在调解时，你完全有权要求辱骂你的同事公开道歉，这一要求合理且合法。
法律背景与依据：
人格权保护：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有名誉权等人格权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。在工作群里辱骂你，显然是对你名誉权的侵害，你有权要求侵权人承担相应的民事责任，包括公开道歉。
调解的灵活性：调解是一种灵活的纠纷解决方式，其目的在于通过双方协商，达成一个双方都能接受的解决方案。在调解过程中，你可以根据自己的意愿和受损程度，提出包括公开道歉在内的各种合理要求。只要这些要求不违反法律法规，不违背公序良俗，调解方通常会予以考虑和支持。
实际操作建议：
收集证据：在要求公开道歉之前，确保你已经收集了足够的证据来证明同事的辱骂行为，比如工作群的聊天记录截图等。这些证据将是你要求公开道歉的有力支持。
明确要求：在调解过程中，明确、具体地提出你的要求，包括公开道歉的方式（如在工作群里发布道歉声明）、时间等。这样可以让调解方和对方更清楚地了解你的诉求，有助于调解的顺利进行。
保持冷静与理性：尽管你可能对同事的辱骂行为感到愤怒和不满，但在调解过程中，保持冷静和理性是非常重要的。通过平和的语气和合理的论据来表达你的诉求，更有可能得到调解方的支持和对方的认可。
可能的法律后果：
如果调解无果，或者对方拒绝公开道歉，你还可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。比如，你可以向法院提起民事诉讼，要求对方承担侵权责任，包括公开道歉、赔偿损失等。当然，这需要你根据具体情况和法律法规来做出决策。
总结与建议：
在工作群里被同事辱骂，你完全有权要求对方公开道歉。在调解过程中，要收集好证据，明确、具体地提出你的要求，并保持冷静与理性。如果调解无果，还可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。