结论：即使没有按月支付工资且没有签订书面劳动合同，只要存在事实上的用工关系，仍然构成劳动关系。

分析说明：

1. 劳动关系的认定标准：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，劳动关系的认定并不完全依赖于书面劳动合同的签订。关键在于是否存在事实上的用工关系，即劳动者是否实际为用人单位提供了劳动，并接受用人单位的管理和指挥。
   • 工资支付情况虽然也是劳动关系的一个重要方面，但并非唯一决定因素。即使工资支付不规律或存在拖欠，只要存在用工事实，仍可能构成劳动关系。

2. 未签订书面劳动合同的影响：

   • 未签订书面劳动合同并不意味着劳动关系不存在。根据法律规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。如果未订立书面劳动合同，但存在事实劳动关系，用人单位仍需承担相应的法律责任。
   • 在未签订书面劳动合同的情况下，劳动者可以通过其他证据（如工作证、考勤记录、工资条、同事证言等）来证明与用人单位之间存在事实劳动关系。

3. 工资支付与劳动关系的关联：

   • 工资支付是劳动关系中的一个重要环节，但并非唯一标准。即使工资支付存在问题（如未按月支付、拖欠等），只要劳动者能够证明与用人单位之间存在用工事实，仍然可以认定劳动关系。
   • 工资支付问题可能引发劳动争议，如拖欠工资、未支付加班费等。劳动者可以通过劳动仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。

法律建议：

• 对于劳动者：如果认为自己与用人单位之间存在事实劳动关系，但未签订书面劳动合同或工资支付存在问题，建议收集相关证据（如工作证、考勤记录、工资条、同事证言等）来证明自己的主张。同时，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
• 对于用人单位：应当严格遵守劳动法律法规，与劳动者签订书面劳动合同，并按时足额支付工资。如果存在用工事实但未签订书面劳动合同或工资支付存在问题，可能会面临法律责任和声誉损失。

可能后果：

• 如果劳动者能够证明与用人单位之间存在事实劳动关系，但用人单位未签订书面劳动合同或未按时支付工资，用人单位可能需要承担支付双倍工资、补缴社会保险、支付经济补偿等法律责任。
• 同时，用人单位的违法行为还可能受到劳动监察部门的处罚，并影响企业的声誉和形象。