面对肇事逃逸且当事人不出面的情况，您确实会感到无助和困惑，但请放心，通过一系列有序且合法的步骤，您完全有能力维护自己的合法权益。以下是我为您整理的详细解决方案：

一、首要行动：迅速收集并固定证据

1. 现场保护与记录：事故发生后，首要任务是确保现场安全，避免破坏关键证据。同时，使用手机或相机全方位记录事故现场，包括车辆位置、碰撞痕迹、道路状况等，这些细节对于后续责任认定至关重要。

2. 寻找目击证人：积极寻找并记录下目击证人的联系方式和证言内容。他们的证言可能直接关联到逃逸车主的身份或特征，是还原事故真相的重要线索。

3. 调取监控录像：利用周边道路、商铺等的监控资源，查看并记录事故发生及逃逸车辆离开的全过程。监控录像往往能提供最直接、最客观的证据。

4. 车辆痕迹鉴定：如果可能，申请对涉事车辆进行痕迹物证鉴定。通过科学手段确定车辆损伤情况、碰撞部位等，为责任认定提供有力支持。

二、及时报警并全力配合警方调查

1. 立即报警：发现肇事逃逸后，应立即拨打122报警电话，向警方详细描述事故经过及逃逸车辆特征。报警时尽量保持冷静，提供准确的信息有助于警方快速响应。

2. 全力配合调查：积极配合警方的调查工作，包括提供线索、接受询问、协助勘查等。警方可能会要求您提供现场照片、目击证人信息、监控录像等证据，请务必如实提供。

3. 利用技术手段追踪：警方可能会利用公安系统技术手段追踪肇事车辆行驶轨迹和逃逸方向。您也可以向警方提供任何可能有助于追踪的信息，如逃逸车辆的车牌号、车型、颜色等。

三、法律途径维权

1. 等待责任认定：警方调查结束后，会出具交通事故责任认定书，明确划分事故双方的责任。此认定书是后续索赔或诉讼的重要依据，请务必妥善保管。

2. 提起民事诉讼：若逃逸车主拒绝承担责任，您可依据责任认定书及其他相关证据向法院提起民事诉讼，要求赔偿损失。在诉讼过程中，法院将综合判断证据情况并作出公正判决。赔偿范围可能包括车辆维修费、医疗费、误工费等。

3. 注意诉讼时效：民事诉讼的诉讼时效一般为三年，自您知道或应当知道自己的权利被侵害之日起计算。因此，请尽快提起诉讼以避免超过时效期限。

四、寻求专业律师帮助

面对复杂情况，寻求专业律师提供法律建议和指导是非常必要的。律师可以协助您准备诉讼材料、出庭代理，提高胜诉率。同时，律师还可以帮助您了解相关法律法规和诉讼程序，使您在维权过程中更加从容和自信。

总之，面对肇事逃逸且当事人不出面的情况，您应保持冷静并采取有效措施来维护自身权益。通过全面收集证据、及时报警并配合警方调查、依法提起民事诉讼以及寻求专业律师帮助等方式，您可以最大程度地保障自己的合法权益不受侵害。希望这些建议能对您有所帮助。