当遇到交通事故肇事者不出面的情况时，您可以按照以下步骤处理：

一、及时报警并保留现场证据

1. 迅速拨打报警电话，让警方尽快赶到现场进行勘查和取证。
2. 仔细保留现场的各种证据，包括拍照、录像等，以记录事故现场的全貌、车辆的受损情况等。这些证据对于后续的事故认定和赔偿处理至关重要。

二、联系保险公司并配合处理

1. 及时联系自己所投保的保险公司，将事故的详细情况如实告知，并积极配合保险公司后续的处理工作，如提供相关资料等。
2. 若肇事者也有保险，可以尝试联系其保险公司，提供事故相关证明材料，要求保险公司在责任限额内赔偿。

三、获取肇事者信息并尝试协商

1. 借助交警部门的协助，获取肇事者的一些重要信息，如联系方式、家庭住址等。
2. 尝试与肇事者进行协商，看是否能够就赔偿事宜达成一致。

四、向法院提起诉讼

1. 若肇事者依旧不肯出面，或者协商无果，您有权向法院提起诉讼，要求肇事者承担起应有的赔偿责任。
2. 在诉讼过程中，您需要提供足够充分的证据来证明事故确实发生了以及您所遭受的损失具体是怎样的。这些证据包括事故认定书、医疗费用票据、现场照片、录像等。
3. 法院会依据相关的法律法规以及您所提供的证据进行公正的判决，强制肇事者履行赔偿的义务。

五、注意诉讼时效

请特别注意诉讼时效的问题，通常交通事故赔偿的诉讼时效是三年。您不要因为疏忽而错过维护自己权益的最佳时机。

综上所述，面对交通事故肇事者不出面的情况，您需要保持冷静，按照上述步骤逐一处理。同时，也要积极配合相关部门的工作，以便尽快解决事故纠纷。