针对逃逸者不出面解决的问题，你可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
立即报警并配合调查：
- 首先，应立即向公安机关报案，详细陈述事故发生的经过，包括时间、地点、对方车辆信息及逃逸情况等。
- 配合公安机关的调查工作，提供可能的线索，如目击者联系方式、现场照片或视频等，以便警方尽快找到逃逸者。
收集并保存证据：
- 在事故现场，尽可能收集并保存与事故相关的证据，如现场照片、视频、对方车辆碎片、自己的伤情记录等。
- 如果可能，记录目击者的联系方式，以便后续需要时请他们作证。
- 保留好所有与事故相关的医疗记录、费用单据等，这些将作为后续索赔的重要依据。
通过法律途径追究逃逸者责任：
- 一旦逃逸者被找到，你可以通过法律途径追究其责任。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，逃逸者将面临严厉的行政处罚，包括罚款、拘留甚至吊销驾驶证等。
- 如果逃逸行为构成犯罪，如交通肇事逃逸罪，逃逸者还将面临刑事责任的追究。
向保险公司索赔：
- 如果你购买了车辆保险，包括交强险和商业险，可以向保险公司报案并申请索赔。
- 保险公司将根据保险合同的约定，对你的损失进行赔偿。需要注意的是，有些保险合同中可能包含逃逸免责条款，因此在购买保险时应仔细阅读合同条款。
寻求法律援助或提起民事诉讼：
- 如果逃逸者长时间不出面解决，或者保险公司拒绝赔偿，你可以考虑寻求法律援助或提起民事诉讼。
- 在民事诉讼中，你可以要求逃逸者赔偿你的经济损失，包括医疗费、误工费、车辆维修费等。
- 如果逃逸者确实无力赔偿，法院可能会根据其经济状况作出相应的判决，如分期赔偿或减免部分赔偿等。
在处理此类问题时，还需要注意以下几点：
- 保持冷静和理性：在处理交通事故时，保持冷静和理性至关重要。不要因为情绪激动而做出过激的行为或言论，以免给自己带来不必要的麻烦。
- 及时咨询专业律师：如果你对法律程序或赔偿标准等不了解，可以及时咨询专业律师。律师将根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
- 关注案件进展：在案件处理过程中，要密切关注案件的进展情况。及时与公安机关、保险公司或法院等沟通联系，了解案件的处理进度和结果。
最后，我想强调的是，面对逃逸者不出面解决的问题，你应积极采取措施维护自己的合法权益。通过报警、收集证据、法律途径追究责任、向保险公司索赔以及寻求法律援助或提起民事诉讼等方式，你可以有效地应对这一问题并争取到应有的赔偿。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。