面对对方肇事逃逸且一直联系不上、不肯出来解决的情况，你可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

1. 立即报警并保护现场

   • 及时报警：发现肇事逃逸后，应第一时间拨打122报警电话，向警方提供详细的事故信息，包括时间、地点、肇事车辆特征（如车型、颜色、车牌号等，若记得）、逃逸方向及是否有人员受伤等。报警的及时性对后续调查至关重要。
   • 保护现场：在确保自身安全的前提下，尽量保护事故现场不被破坏，保留所有可能的证据，如车辆碎片、刹车痕迹等。同时，拍摄现场照片、记录目击者信息，这些都将对后续调查起到关键作用。

2. 全力配合警方调查

   • 提供线索：积极向警方提供你所掌握的与事故相关的所有信息，包括目击证人证言、肇事车辆可能的行驶路线等。你的每一条线索都可能成为破案的关键。
   • 协助查找监控：申请警方调取事故现场及周边区域的监控录像，同时也可自行询问附近商家或单位是否有监控设备，以获取更多肇事车辆的线索。

3. 收集并保留证据

   • 医疗证据：如果事故中有人员受伤，务必保留好所有的医疗费用单据、诊断证明等，这些将作为后续索赔的重要依据。
   • 财产损失证据：对于车辆或其他财产的损失，应拍摄清晰的照片或视频，并保留好维修费用清单等，以证明你的实际损失。

4. 联系保险公司并启动理赔流程

   • 及时报案：向自己的保险公司报案，告知事故的发生情况以及肇事车辆逃逸的事实。
   • 配合理赔：按照保险公司的要求，提供相关证明材料，如医疗费用单据、维修费用清单等，配合完成理赔流程。虽然肇事车辆逃逸，但你的保险公司仍可能根据保险条款给予一定的赔偿。

5. 寻求法律救济

   • 申请道路交通事故认定书：即使肇事者未找到，也可向交管部门申请制作道路交通事故认定书，作为事故处理的重要依据。
   • 向法院申请财产保全：若已掌握肇事车辆的相关信息（如车牌号、车主姓名等），可向法院申请财产保全，防止肇事车主转移财产，为后续的民事诉讼提供保障。
   • 提起民事诉讼：在无法联系到肇事车主或双方就赔偿问题无法达成一致的情况下，可向法院提起民事诉讼，要求肇事者承担相应的民事赔偿责任。获得生效判决后，可申请强制执行，通过法律手段追回你的损失。

6. 关注救助基金与法律责任

   • 了解救助基金：关注道路交通事故社会救助基金的相关政策，该基金在特定情形下可用于垫付受害人人身伤亡的部分费用，为你提供一定的经济援助。
   • 明确法律责任：肇事逃逸是严重的违法行为，肇事者将承担民事、行政甚至刑事责任。你应坚持依法维权，通过法律途径追究肇事者的责任，维护自己的合法权益。

在处理此类事故时，请保持冷静和理智，按照上述步骤有序操作。同时，也要注意保护自己的安全，避免在危险环境下停留或采取过激行为。 如果你在整个过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律支持。