面对肇事逃逸且当事人不出面的情况，您确实会感到无助和困惑，但请放心，您有多种途径可以维护自己的合法权益。以下是我为您整理的详细解决方案：
一、立即报警并配合警方调查
- 及时报案：首先，您应立即向公安机关交通管理部门报案，详细说明事故发生的时间、地点、肇事车辆的特征以及逃逸方向等信息。
- 配合调查：警方会展开调查，包括现场勘查、走访询问、查询车辆信息等。您应积极配合警方的工作，提供所有可能的线索和证据，如事故现场的照片、视频、目击证人的联系方式等。
- 督促进展：定期与负责案件的交警联系，了解案件进展，并要求加快调查进度，以便尽快确定逃逸方的身份和行踪。
二、收集并保存所有相关证据
- 现场证据：保持事故现场原状，避免破坏关键证据。全方位记录事故现场，包括车辆位置、碰撞痕迹、道路状况等。
- 医疗证据：如果您或他人受伤，务必保存好医疗诊断证明、治疗费用清单等医疗证据。
- 财产损失证据：如车辆损坏，应保存维修发票、财产损失评估报告等证据。
- 其他证据：如有可能，获取目击证人的证言，或申请调取事故发生地附近的监控录像。
三、尝试协商与保险理赔
- 协商解决：如果通过警方调查或其他途径得知了逃逸方的身份，您可以尝试通过交警部门或自行与对方取得联系，协商赔偿事宜。在协商过程中，保持冷静和理性，争取达成双方都能接受的赔偿协议。
- 保险理赔：如果您购买了相关保险（如车损险、交强险等），应及时向保险公司报案并申请理赔。提供必要证明材料后，保险公司将按合同约定进行赔偿，并可能代位追偿肇事逃逸方。
四、法律途径维权
- 提起民事诉讼：如果肇事逃逸方始终不露面或协商无果，您可以考虑向法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要提交事故认定书、医疗费用清单、财产损失评估报告等证据，要求逃逸方承担赔偿责任。
- 申请强制执行：如果法院作出判决后逃逸方仍不履行赔偿义务，您可以申请法院强制执行。法院将采取措施如查封、扣押、拍卖逃逸方财产等，以确保赔偿得到实现。
五、寻求专业律师帮助
- 在处理过程中遇到法律问题或不熟悉程序时，建议您及时咨询专业律师。律师可以为您提供详细的法律建议和指导，协助您准备诉讼材料、出庭代理等，提高您的胜诉率。
六、其他注意事项
- 保持冷静：面对肇事逃逸且当事人不出面的情况，保持冷静是首要。不要采取过激行为或私自解决，以免给自己带来不必要的麻烦。
- 了解法律法规：熟悉相关的法律法规和程序，有助于您更好地维护自己的合法权益。
综上所述，面对肇事逃逸且当事人不出面的情况，您应综合运用警方调查、证据收集、协商赔偿、保险理赔、法律诉讼及强制执行等手段来维护自身权益。同时，也建议您在处理过程中保持冷静和理性，及时寻求专业律师的帮助。希望这些建议能对您有所帮助。