核心结论：政府机构临时用工未签订合同，解雇时需遵循合法、合理、公平原则，并注意证据留存与程序合规，以避免法律风险。以下是具体分析：

1. 法律关系认定：

   • 即便未签订书面合同，若存在实际用工行为，双方仍构成事实劳动关系。政府机构作为用人单位，需承担相应法律责任。
   • 临时用工性质需明确：是短期、项目制还是长期替代性岗位？不同性质影响解雇的合法性判断。

2. 解雇的合法性要件：

   • 法定理由：解雇需基于《劳动合同法》第三十九条（如严重违纪、失职造成重大损害等）或第四十条（如不能胜任工作、客观情况重大变化等）的法定情形。若无合法理由，可能构成违法解除，需支付赔偿金。
   • 程序合规：即使未签合同，解雇仍需履行法定程序，如提前通知（若适用）、听取工会或职工意见（如有）、出具书面解除证明等。

3. 未签合同的特殊风险：

   • 双倍工资风险：根据《劳动合同法》第八十二条，未签合同超过一个月的，政府机构需支付双倍工资（最多11个月）。解雇时若未解决此问题，可能面临额外赔偿。
   • 举证责任倒置：在劳动争议中，用人单位需承担未签合同的过错责任，并可能因无法证明劳动关系细节（如工资、工时等）而败诉。

4. 操作建议：

   • 补签合同或书面协议：若用工关系仍存续，建议尽快补签合同或书面协议，明确权利义务，降低风险。
   • 合法解雇流程：
     1. 调查事实，固定证据（如违纪记录、工作评估等）；
     2. 依据法定理由作出解雇决定，并书面通知劳动者；
     3. 办理工作交接、薪资结算等手续；
     4. 出具解除劳动关系证明，并告知社保转移等事项。
   • 协商解除：若可能，优先与劳动者协商一致解除劳动关系，并签订书面协议，避免争议。

5. 争议解决：

   • 若发生争议，政府机构需积极应对，准备相关证据（如考勤记录、工资支付凭证、解雇通知等）以证明解雇的合法性。
   • 可通过劳动仲裁或诉讼解决争议，但需注意时效（劳动仲裁时效为1年）。

温馨提示：政府机构作为公权力主体，在用工管理中更需注重合规性，以维护公信力并避免法律风险。如有具体案件或复杂情况，建议进一步向我咨询，我将提供针对性法律意见。