因商家提供有异味、食材不新鲜的餐品而给差评后，若想进一步申诉赔偿，可按以下步骤进行，具体分为向商家直接交涉、向第三方平台投诉、向监管部门举报、通过法律途径解决四种情况：

1. 向商家直接交涉

   • 保留证据：首先，确保你保存了所有能证明餐品存在问题的证据，包括但不限于照片、视频、订单记录、支付凭证以及与商家的沟通记录等。这些证据将在后续的交涉或投诉中起到关键作用。
   • 明确诉求：在联系商家时，清晰、明确地表达你的诉求，比如要求退款、赔偿因食用不新鲜食材导致的健康损失（如有）、或者要求商家给出合理的解释和道歉。
   • 协商解决：尝试与商家进行友好协商，看是否能达成双方都能接受的解决方案。如果商家态度积极，愿意承担责任并给出合理赔偿，那么问题可能就此解决。

2. 向第三方平台投诉

   • 利用平台规则：如果你是在外卖平台或电商平台等第三方平台上购买的餐品，可以利用平台的投诉机制。大多数平台都有明确的消费者保护政策，对于商家提供的劣质商品或服务，平台会介入调查并给出处理意见。
   • 提交证据：在投诉时，务必提交你之前保留的所有证据，以便平台能够更准确地了解情况并作出判断。
   • 等待处理结果：平台在收到投诉后，会进行调查并与商家沟通。根据调查结果，平台可能会要求商家退款、赔偿或对商家进行处罚。

3. 向监管部门举报

   • 了解监管部门：如果商家拒绝承担责任，或者你认为商家的行为已经违反了相关法律法规，你可以向当地的食品药品监督管理局、市场监督管理局等监管部门进行举报。
   • 提供详细信息：在举报时，提供商家的名称、地址、联系方式以及你遇到的问题的详细描述和证据。监管部门会根据你提供的信息进行调查，并依法对商家进行处理。

4. 通过法律途径解决

   • 考虑诉讼：如果以上方法都无法解决问题，或者你认为自己的权益受到了严重侵害，你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。这包括向法院提起诉讼，要求商家承担民事责任（如赔偿损失）或行政责任（如接受行政处罚）。
   • 咨询专业律师：在提起诉讼前，建议你咨询专业律师，了解你的权益和可能的诉讼结果。律师可以根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。