结论前置：试用期满后公司未与员工签订劳动合同，公司已涉嫌违法，员工可依法主张权益，具体可从以下角度分析和处理：

1. 法律定性：公司行为已违法

根据《劳动合同法》第十条、第八十二条：

• 核心规定：用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍工资（从用工满1个月的次日起算，至补签合同前一日或满1年之日止）。
• 试用期规则：试用期包含在劳动合同期限内，试用期满后未签合同，违法性自试用期满次日起算（例如试用期3个月，则从第4个月起算双倍工资）。

2. 员工可主张的权益

（1）要求补签合同并主张双倍工资差额

• 操作步骤：
  1. 收集证据：保留工资条、考勤记录、工作证、同事证言等证明劳动关系存在的材料；
  2. 书面催告：向公司发送《要求签订劳动合同通知书》（留存送达证据，如邮件、短信、录音等）；
  3. 协商或投诉：若公司拒绝，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁；
  4. 计算赔偿：双倍工资差额=月工资×未签合同月数（最多11个月，例如工作8个月未签，则主张7个月双倍工资）。

（2）以“未签合同”为由解除劳动关系并主张经济补偿

• 适用情形：若公司不仅未签合同，还存在拖欠工资、未缴社保等违法行为，员工可依据《劳动合同法》第三十八条提出解除劳动关系，并主张经济补偿金（工作每满1年支付1个月工资）。
• 注意：若仅因未签合同解除，可能无法主张经济补偿，需结合其他违法行为。

3. 风险提示与建议

• 时效限制：劳动仲裁时效为1年，自知道权益受损之日起算（如未签合同满1年后，双倍工资主张可能不被支持）；
• 避免被动：若公司事后补签合同，需注意合同期限是否覆盖之前未签的期间，否则仍可主张双倍工资；
• 证据为王：务必保留劳动关系证明，避免公司否认用工事实。

4. 特殊情形处理

• 公司辩称“已签但遗失”：要求公司出具书面说明或承担举证责任，否则仍按未签处理；
• 员工拒绝签合同：若公司能证明员工故意不签，则无需支付双倍工资，但需公司举证（如录音、书面催告记录）。

总结：公司未签合同的行为明确违法，员工可通过协商、投诉或仲裁主张双倍工资差额。建议优先收集证据并书面催告，若公司仍不配合，及时启动法律程序维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。