结论：当事故中对方只有交强险且赔偿超出部分对方不支付时，您可以通过协商、申请道路交通事故社会救助基金（如有条件）、向法院起诉等途径来维护自己的合法权益。以下是具体分析：

1. 协商解决：

   • 首先，您可以尝试与对方进行友好协商，明确告知对方交强险赔偿限额不足的部分需要由其个人承担。在协商过程中，您可以提供相关的医疗费用、误工费、车辆维修费等证据，以支持您的赔偿请求。
   • 如果对方同意支付超出部分，建议双方签订书面协议，明确赔偿金额、支付方式及时间等条款，以避免后续纠纷。

2. 申请道路交通事故社会救助基金（如适用）：

   • 在某些地区，存在道路交通事故社会救助基金，用于在交通事故中救助受伤人员。如果符合相关条件，您可以向相关部门申请该基金来垫付部分或全部超出交强险赔偿限额的费用。
   • 但需要注意的是，该基金的申请条件和程序可能因地区而异，且通常需要满足一定的条件，如肇事车辆未参加交强险、肇事司机逃逸等。

3. 向法院起诉：

   • 如果协商无果，且对方拒绝支付超出交强险赔偿限额的部分，您可以向法院提起民事诉讼，要求对方承担赔偿责任。
   • 在起诉过程中，您需要准备充分的证据，包括事故认定书、医疗费用发票、误工证明、车辆维修费发票等，以证明您的损失和对方的赔偿责任。
   • 法院将根据事实和法律规定，判决对方支付相应的赔偿金额。如果对方仍不履行判决，您可以申请法院强制执行。

额外建议：

• 在处理此类事故时，建议您及时保留所有相关证据，如事故现场照片、视频、证人证言等，以便在后续协商或诉讼中使用。
• 如果您对法律程序不熟悉或担心自己的权益得不到充分保障，可以考虑寻求专业法律人士的帮助，比如直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。