结论前置：针对交强险仅赔2000元且对方拒不赔偿的情况，可通过以下途径解决：1.协商调解；2.申请交强险垫付；3.提起民事诉讼；4.申请强制执行。以下为具体分析：

1. 协商调解

• 法律依据：根据《道路交通安全法》第七十四条，交通事故损害赔偿争议，当事人可请求公安机关交通管理部门调解，也可直接向人民法院提起民事诉讼。
• 操作建议：
  • 主动联系对方，明确赔偿金额及依据（如维修发票、定损单等），要求其履行赔偿义务。
  • 若对方以“交强险已赔2000元”为由拒绝，需向其说明交强险财产损失限额为2000元，超出部分仍需由责任方承担（若对方全责）。
  • 可邀请交警部门或第三方调解机构介入，增强调解公信力。

2. 申请交强险垫付（若符合条件）

• 适用情形：若对方车辆投保了交强险，且事故造成人员伤亡或财产损失，可要求对方保险公司直接垫付超出交强险限额的部分（需对方配合）。
• 操作建议：
  • 联系对方保险公司，提供事故认定书、损失证明等材料，申请垫付。
  • 若对方拒绝配合，可向交警部门反映，要求其协调保险公司处理。

3. 提起民事诉讼

• 法律依据：根据《民法典》第一千二百一十三条，机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内赔偿；不足部分，由商业保险或侵权人赔偿。
• 操作建议：
  • 准备材料：事故认定书、维修发票、定损单、对方身份信息、保险信息等。
  • 起诉流程：向事故发生地或被告住所地法院提起诉讼，要求对方赔偿超出交强险限额的损失（如车辆维修费、误工费等）。
  • 诉讼优势：法院判决具有强制执行力，若对方拒不履行，可申请强制执行。

4. 申请强制执行

• 适用情形：若法院判决对方赔偿，但对方仍拒不履行，可向法院申请强制执行。
• 操作建议：
  • 持生效判决书向法院执行局申请强制执行，提供对方财产线索（如银行账户、房产、车辆等）。
  • 法院可采取查封、扣押、冻结等措施，强制对方履行赔偿义务。

注意事项

• 时效限制：民事诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利受损之日起计算，建议尽快处理。
• 证据保留：务必保存好事故认定书、维修发票、沟通记录等证据，以备诉讼使用。
• 专业协助：若对方拒不配合或案件复杂，建议委托律师介入，提高维权效率。

总结：交强险仅赔2000元并不免除对方超出部分的赔偿责任。若对方拒赔，可通过协商、诉讼等途径解决，必要时申请强制执行。如有进一步疑问，可直接向我咨询。