结论：在此情况下，雇主一般不需要承担刑事责任，但可能需承担一定的民事赔偿责任，具体需根据实际情况判断。以下从刑事责任和民事赔偿责任两个角度进行详细分析：
刑事责任角度
无证驾驶与刑事责任：
- 无证驾驶叉车本身是一种违法行为，但并不直接构成刑事犯罪，除非该行为导致了严重的后果，如重大交通事故，且行为人存在故意或重大过失。
- 在本案例中，工人私自无证开叉车导致自己死亡，这一行为虽然违法，但并未直接涉及对他人生命、健康或财产的侵害，因此不构成典型的刑事犯罪（如交通肇事罪）。
雇主的刑事责任：
- 雇主是否需要承担刑事责任，主要取决于其是否存在过错或违法行为，以及这些行为与工人死亡之间是否存在直接的因果关系。
- 如果雇主没有指示或强迫工人无证驾驶叉车，且对工人的无证驾驶行为不知情或无法预见，那么雇主通常不需要承担刑事责任。
- 然而，如果雇主明知工人无证驾驶叉车而未加以制止，或者存在其他过错行为（如提供不合格的叉车、未进行必要的安全培训等），且这些行为与工人的死亡存在直接的因果关系，那么雇主可能需要承担相应的刑事责任（如过失致人死亡罪）。但这种情况较为罕见，且需要具体的证据支持。
民事赔偿责任角度
雇主的责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，雇主对雇员在从事雇佣活动中遭受的人身损害承担赔偿责任。但这一责任通常限于雇员在执行工作任务过程中因雇主过错或第三方原因导致的损害。
- 在本案例中，工人私自无证开叉车导致自己死亡，这一行为并非在执行工作任务过程中因雇主过错或第三方原因导致的。然而，如果雇主在安全管理上存在疏忽（如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等），且这些疏忽与工人的死亡存在一定的因果关系，那么雇主可能需要承担一定的民事赔偿责任。
赔偿范围：
- 如果雇主需要承担民事赔偿责任，赔偿范围通常包括死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等。具体赔偿金额需根据当地的经济水平、工人的收入状况、被扶养人的情况等因素综合确定。
实际操作建议
收集证据：
- 雇主应尽快收集与事故相关的证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明自己在安全管理上没有过错或疏忽。
协商与调解：
- 在事故发生后，雇主可以与工人家属进行协商和调解，尝试达成和解协议，以避免不必要的法律纠纷。
法律咨询：
- 如果雇主对事故的法律责任存在疑问或担忧，建议及时向我咨询，以便根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。
总结：在此情况下，雇主一般不需要承担刑事责任，但可能需根据实际情况承担一定的民事赔偿责任。雇主应尽快收集证据、与工人家属协商调解，并在必要时寻求专业的法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。