结论前置：面对员工拒签书面劳动合同且公司缺乏直接证据的情况，公司应首先明确自身的法律义务与责任，并采取一系列措施来应对，包括书面通知与催告、搜集间接证据等，以维护自身合法权益并降低法律风险。
一、明确法律义务与责任
签订劳动合同的法定义务：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位必须与劳动者签订书面劳动合同。这是公司的法定义务，必须履行。
未签订劳动合同的法律后果：
- 如果公司未按时与员工签订劳动合同，将面临支付双倍工资的法律责任。具体来说，自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
二、采取应对措施
书面通知与催告：
- 公司应首次书面通知员工签订劳动合同，并明确告知其不签订的后果。如果员工仍然拒签，公司可以再次书面催告，并保留好相关通知和催告的证据。
依法解除劳动关系：
- 在多次催告后，如果员工仍然拒绝签订劳动合同，公司可以书面通知员工终止劳动关系。根据法律规定，这种情况下公司无需支付经济补偿金，但必须确保有充分的证据证明已经履行了通知和催告的义务。
三、搜集间接证据
由于公司缺乏直接证据证明员工拒签劳动合同，因此需要积极搜集间接证据来支持自己的主张。这些间接证据可以包括：
工资发放记录：
- 保留好工资发放的银行流水明细或工资条，这些可以证明公司与员工之间存在劳动关系以及工资数额。
社会保险缴费记录：
- 如果公司为员工缴纳了社会保险，那么社会保险缴费记录也是证明劳动关系的有力证据。
工作证件与考勤记录：
- 工作证、出入证等能证明工作身份的证件，以及考勤记录（如电子考勤记录、拍照或录像留存的考勤信息）都可以作为证据使用。
招工招聘记录：
- 招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录也是证明公司与员工之间存在劳动关系的重要证据。
其他劳动者的证言：
- 如果有其他劳动者愿意作证，他们的证言也可以作为证据使用。但需要注意的是，证言的证明力相对较弱，最好能与其他证据相互印证。
公司业务往来的文件与录音证据：
- 如果员工参与了公司的业务往来，那么相关的业务合同、项目文档等文件也可以作为证据。此外，如果公司在与员工沟通时进行了合法录音，录音证据也可以作为支持。
四、法律途径与风险防控
申请劳动仲裁或诉讼：
- 如果公司无法通过协商解决争议，可以向劳动争议仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼。在申请仲裁或诉讼时，公司需要提交上述搜集到的间接证据来支持自己的主张。
加强风险防控：
- 为了避免类似情况再次发生，公司应严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，确保及时与劳动者订立书面劳动合同。同时，公司还应完善内部管理制度和流程，如建立劳动合同签订台账、定期提醒员工签订劳动合同等，以降低法律风险。
后续建议：在处理此类问题时，公司应保持冷静和理性，避免采取过激或违法的行为。如果公司有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我将根据公司的具体情况提供专业的法律意见和解决方案。