核心结论：针对房子合同到期租户要求整改又不退房的情况，可先与租户协商，协商不成则按合同约定或法律规定处理，必要时可通过法律途径解决。以下是具体分析：

1. 协商解决
   • 沟通内容：首先尝试与租户进行友好沟通，了解其要求整改的具体原因和目的。例如，租户可能认为房屋存在某些影响居住的问题，如水电设施老化、墙面渗水等，希望在退房前进行修复。同时，向租户明确说明合同已经到期，按照合同约定，其应当按时退房。如果租户有合理的整改需求，可以协商在退房前共同确定整改方案和整改期限，但整改费用承担问题需要明确。如果是因为租户自身原因导致房屋需要整改，如租户使用不当造成房屋损坏，那么整改费用应由租户承担；如果是房屋本身存在的正常损耗问题，可以根据合同约定或实际情况协商处理。
   • 协商记录：在协商过程中，要注意保留好相关的沟通记录，如聊天记录、通话录音等，以备后续可能出现的纠纷使用。
2. 依据合同约定处理
   • 查看合同条款：仔细审查租赁合同中关于合同到期、退房、房屋状况以及违约责任等方面的条款。如果合同中明确规定了合同到期后租户应当按时退房，且对房屋的返还状态有明确要求（如应当保持房屋原状或按照一定标准进行修复），那么租户的要求整改且不退房的行为就可能构成违约。
   • 发送书面通知：根据合同约定，向租户发送书面通知，要求其按照合同约定按时退房，并明确告知其如果不按时退房将承担的违约责任，如支付逾期退房的违约金、赔偿因逾期退房给房东造成的损失等。通知可以通过邮寄挂号信、电子邮件等方式发送，并保留好发送凭证。
3. 通过法律途径解决
   • 收集证据：如果租户在收到书面通知后仍然拒绝退房，那么房东需要收集相关证据，以证明租户的违约行为。证据可以包括租赁合同、书面通知及发送凭证、与租户的沟通记录、房屋现状的照片或视频等。
   • 提起诉讼或申请仲裁：根据合同中的争议解决条款，房东可以选择向法院提起诉讼或者向约定的仲裁机构申请仲裁。如果合同中没有约定争议解决方式，那么房东可以向房屋所在地的人民法院提起诉讼。在诉讼或仲裁过程中，房东需要向法院或仲裁机构提交收集到的证据，以支持自己的主张。法院或仲裁机构会根据双方提供的证据和法律规定，作出判决或裁决，要求租户按时退房并承担相应的违约责任。