核心结论：工人进厂半个月工亡且未购买保险的，用人单位仍需承担工伤保险责任，家属可通过申请工伤认定、主张工伤保险待遇赔偿等途径维权，同时可追究用人单位未依法缴纳社保的法律责任。以下从法律责任、维权路径、实务建议三个角度展开分析：
一、用人单位的法律责任：工伤保险责任不可免除
根据《工伤保险条例》第六十二条第二款规定，用人单位未依法缴纳工伤保险费的，职工发生工伤的，由该用人单位按照工伤保险待遇项目和标准支付费用。即使工人仅工作半个月且未参保，用人单位仍需承担全部工伤保险责任，包括但不限于：
- 一次性工亡补助金：按上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍计算（2024年标准约为103万元）；
- 丧葬补助金：6个月统筹地区上年度职工月平均工资；
- 供养亲属抚恤金：对符合条件的配偶、父母、子女等按月发放（配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或孤儿增加10%）。
法律依据：
- 《工伤保险条例》第六十二条
- 《社会保险法》第四十一条（用人单位未缴纳工伤保险费的，由社保基金先行支付，后向用人单位追偿，但实务中社保基金通常不直接介入，需家属直接起诉用人单位）
二、维权路径：三步走策略
第一步：申请工伤认定
- 申请主体：家属可在事故发生后1年内，向用人单位所在地统筹地区社保行政部门提出申请；若用人单位不配合，可直接申请。
- 关键证据：劳动关系证明（如劳动合同、工资记录、工友证言）、工亡证明（如医疗记录、死亡证明）、事故现场证据等。
- 实务提示：即使未签订劳动合同，只要能证明事实劳动关系（如工作证、考勤记录、工资转账记录），仍可认定工伤。
第二步：主张工伤保险待遇赔偿
- 协商解决：与用人单位直接谈判，要求按《工伤保险条例》标准支付赔偿。
- 劳动仲裁：若协商无果，向用人单位所在地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张工伤保险待遇。
- 诉讼程序：对仲裁结果不服的，可在15日内向法院起诉。
- 实务提示：工亡案件通常无需经过劳动仲裁前置程序，可直接起诉，但部分地区可能要求先仲裁，需根据当地规定调整策略。
第三步：追究用人单位行政责任（可选）
- 投诉举报：向当地社保行政部门举报用人单位未依法缴纳社保的行为，社保部门可责令补缴并处罚款（欠缴数额1-3倍）。
- 实务提示：行政处罚不影响工伤保险待遇赔偿，但可增加用人单位违法成本，促使其积极协商赔偿。
三、实务建议：家属需注意的四个关键点
- 时效性：工伤认定申请需在1年内提出，逾期可能丧失权利；劳动仲裁时效为1年，诉讼时效为3年（从知道权利被侵害之日起算）。
- 证据固定：尽快收集劳动关系证明、工亡证据等，避免用人单位销毁或隐匿证据。
- 赔偿计算：一次性工亡补助金按“上一年度全国城镇居民人均可支配收入”计算，需注意统计部门每年5月左右发布新数据，赔偿标准以工亡时间所在年度为准。
- 协商策略：若用人单位愿意协商，可要求其出具书面赔偿协议，明确赔偿项目、金额及支付时间，避免口头承诺。
总结：未购买工伤保险不影响工亡认定及赔偿，用人单位需全额承担工伤保险责任。家属应优先申请工伤认定，再通过协商、仲裁或诉讼主张赔偿，同时可举报用人单位违法行为以增加谈判筹码。如有具体证据或案件细节需要进一步分析，可直接向我咨询。