结论前置：在房东不退押金起诉期间，房子原则上是可以继续出租的，但需遵守相关法律法规，并确保租赁行为的合法性与合理性，同时密切关注诉讼进展，以应对可能的影响。
详细分析：
房屋所有权与使用权角度：
- 房东作为房屋的所有者，对房屋拥有完整的所有权，这包括使用权和收益权。在起诉期间，除非房屋被法院依法查封或保全，否则房东有权继续行使这些权利，包括将房屋出租给新的租客。
- 你与房东之间的押金纠纷，主要围绕的是押金退还问题，这与房屋后续能否出租并无直接的法律关联。新的租赁关系是独立于你和房东之间押金纠纷的另一个民事法律行为。
遵守法律法规与出租限制：
- 房东在出租房屋时，必须严格遵守《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，确保租赁行为的合法性。例如，不得将房屋出租给无合法身份证明或无民事行为能力的人，不得违反房屋用途规定等。
- 若房屋在起诉期间被法院依法查封或保全，房东则需经采取执行措施的人民法院同意后，方可继续出租房屋。否则，可能面临法律责任。
不得对抗申请执行人：
- 即便房屋在起诉期间被出租，这一行为也不得对抗申请执行人。即若官司最终判决需要执行房产（如房东需退还押金但拒不执行，你申请强制执行），出租行为不能影响判决的执行。
签订正规租赁合同：
- 为避免未来可能出现的纠纷，房东在与承租人签订租赁合同时，应明确双方的权利和义务，包括租金、租期、维修责任等条款。合同应正规、有效，并建议双方签字盖章后各执一份。
关注诉讼进展与及时沟通：
- 在房屋出租期间，房东应密切关注诉讼的进展情况。若诉讼结果可能对租赁关系产生影响（如房屋被判决执行），房东需及时与承租人沟通，并采取相应的应对措施（如提前解除租赁合同、赔偿承租人损失等），以确保双方权益得到妥善保护。
租户权益保护与法律途径：
- 作为租户，若房东不退押金，你有权向法院起诉要求返还押金，并可请求支付违约金（如果合同中有约定）。在起诉过程中，你应保留好相关证据（如租赁合同、押金收据、沟通记录等），以便在法庭上证明自己的主张。
- 同时，你也可以考虑在起诉前与房东进行协商和解，或者向当地房地产管理部门、消费者协会等机构寻求帮助进行投诉或申请调解。这些方式有时能更快速、有效地解决问题。
总结与建议：
房东在起诉期间可以继续出租房屋，但需严格遵守相关法律法规，确保租赁行为的合法性与合理性。同时，房东应密切关注诉讼进展，及时与承租人沟通并采取应对措施。作为租户，若遇到房东不退押金的情况，应积极维护自身权益，通过法律途径或其他合法方式寻求解决方案。如果你在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。