结论前置：在因房东不退押金而起诉房东的期间，房子原则上是可以继续出租的，但需确保租赁行为的合法性，并密切关注诉讼进展，以应对可能的影响。以下是对此问题的详细分析：

1. 房屋所有权与租赁权的关系：

   • 房东作为房屋的所有者，对房屋拥有完整的所有权，这包括使用权、收益权和处分权。在起诉期间，房东并未丧失对房屋的所有权，因此，他有权在法律允许的范围内继续出租房屋，这是其正常收益权的体现。
   • 你起诉房东要求退还押金，这一法律关系主要围绕押金退还问题，与房屋后续能否出租无直接法律关联。新的租赁关系是独立于你和房东之间押金纠纷的另一个民事法律行为。

2. 遵守法律法规与出租限制：

   • 房东在出租房屋时，必须严格遵守相关法律法规，如《中华人民共和国民法典》中关于租赁合同的规定，确保租赁行为的合法性。若房屋在起诉期间被法院依法查封或保全，则出租行为可能受限，需经采取执行措施的人民法院同意后方可继续出租。

3. 不得对抗申请执行人：

   • 房屋在起诉期间的出租行为，不得对抗申请执行人。即若官司最终判决需要执行房产（如房东需退还押金但拒不执行，你申请强制执行），出租行为不能影响判决的执行。

4. 签订正规租赁合同的重要性：

   • 为避免未来可能出现的纠纷，房东在与新承租人签订租赁合同时，应明确双方的权利和义务，包括但不限于租金、租期、维修责任等条款，确保合同的正规性和有效性。同时，房东也应向新承租人说明房屋存在的押金纠纷情况，以免引发不必要的法律纠纷。

5. 关注诉讼进展与及时沟通：

   • 在房屋出租期间，房东应密切关注诉讼的进展情况。若诉讼结果可能对租赁关系产生影响（如房屋被判决需用于退还押金等），房东需及时与新承租人沟通，并采取相应的应对措施，如协商解除租赁合同、调整租金等，以确保双方权益得到妥善保护。

6. 租户权益保护与法律途径：

   • 作为租户，如果房东不退押金的行为构成违约，你有权向法院起诉要求返还押金，并可请求支付违约金。在起诉期间，你应保留好相关证据（如租赁合同、押金收据、与房东的沟通记录等），以便在诉讼中证明自己的权益。
   • 同时，你也应关注房东的出租行为是否合法合规。如果房东在起诉期间将房屋出租给新承租人，但未按照法律法规和租赁合同履行义务（如未按时交付房屋、未提供必要的维修服务等），新承租人也有权向房东主张权利。

总结与建议：在因房东不退押金而起诉房东的期间，房子原则上可以继续出租，但房东需确保租赁行为的合法性，并密切关注诉讼进展。作为租户，你应保留好相关证据，以便在诉讼中证明自己的权益。如果房东的出租行为影响到了你的权益或诉讼进程，你可以及时与房东沟通或寻求法律援助。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。