结论：打麻将被抓并留下行政处罚记录后，一般情况下不能开具完全无违法犯罪记录的证明，但可以开具无犯罪记录证明。具体能否开具以及开具何种证明，需根据当地公安机关的具体规定和操作流程来确定。
分析说明：
行政处罚与犯罪记录的区别：
- 行政处罚：是针对违反行政管理法规但尚未构成犯罪的行为所给予的处罚，如罚款、拘留等。这种处罚不会留下犯罪记录，但会留下行政处罚记录。
- 犯罪记录：是指因犯罪行为被法院判处刑罚后留下的记录，这通常会对个人的社会信用和某些职业资格产生严重影响。
无违法犯罪记录证明的开具：
- 无犯罪记录证明：通常只证明个人没有犯罪记录，而不涉及行政处罚记录。因此，即使你有行政处罚记录，也可以开具无犯罪记录证明。
- 无违法犯罪记录证明（或称为“无违法记录证明”）：这个证明的范围更广，包括没有犯罪记录和没有行政处罚记录。由于你留下了行政处罚记录，所以一般情况下不能开具这种完全无违法犯罪记录的证明。
实际操作中的差异：
- 不同地区的公安机关对于证明的开具可能有不同的规定和操作流程。有些地方可能只开具无犯罪记录证明，而不提供无违法犯罪记录证明；有些地方则可能根据申请人的具体需求和情况来决定是否开具无违法犯罪记录证明。
特殊场景：
- 如果你需要开具证明用于某些特定场合（如出国、就业等），且该场合明确要求提供无违法犯罪记录证明，那么你需要向当地公安机关咨询并了解具体规定。在某些情况下，你可能需要提供额外的材料或说明来解释你的行政处罚记录，并尝试获得开具无违法犯罪记录证明的许可。
建议与行动：
- 咨询当地公安机关：首先，你应该直接咨询你所在地的公安机关，了解他们对于开具无违法犯罪记录证明的具体规定和操作流程。
- 准备相关材料：根据公安机关的要求，准备相关的身份证明、申请表格等材料。
- 解释说明：如果你的行政处罚记录与你的申请目的无关或影响较小，你可以在申请时向公安机关进行解释说明，以增加获得开具无违法犯罪记录证明的可能性。
后续法律后果与风险提示：
- 留下行政处罚记录可能会对你的个人信用和某些职业资格产生一定影响，但通常不会像犯罪记录那样严重。然而，在未来的某些特定场合（如申请某些职业资格、参与某些社会活动等），你的行政处罚记录可能会被作为考量因素之一。因此，建议你尽量遵守法律法规，避免再次受到行政处罚。
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