打麻将被抓，若未构成犯罪，则可以开具无犯罪证明。具体分析如下：

1. 一般情况：

   • 若打麻将的行为仅属于正常的娱乐性质，未涉及赌博等违法犯罪行为，那么通常不会留下犯罪记录。
   • 在这种情况下，相关部门在开具无犯罪证明时，会依据法定程序和标准进行审查判断，若确认未构成犯罪，则可以开具无犯罪证明。

2. 特殊情况：

   • 如果打麻将行为存在聚众赌博等违法情形，并被司法机关认定构成犯罪，那么在犯罪记录存续期间，是无法开具无犯罪证明的。
   • 犯罪记录的存续期间通常与犯罪的性质、严重程度以及法律规定有关，具体期限需根据相关法律法规来确定。

3. 开具无犯罪证明的流程：

   • 若确实未构成犯罪，需要开具无犯罪证明时，应按要求提供相关证明材料，如身份证明、抓获经过说明（若适用）、司法机关出具的无犯罪记录证明等。
   • 经相关部门审核通过后，即可开具无犯罪证明，以证明个人在法律层面不存在犯罪记录。

综上所述，打麻将被抓是否能开具无犯罪证明，关键在于该行为是否构成犯罪。若未构成犯罪，则可以开具；若构成犯罪，则在犯罪记录存续期间无法开具。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。