结论：打麻将被罚款通常不影响开具无犯罪证明，但需分情况讨论。以下是具体分析：

1. 行政处罚与犯罪记录的区别
   根据我国法律，犯罪记录特指经人民法院判决有罪的刑事犯罪记录，而行政处罚（如因打麻将被公安机关罚款）属于违反治安管理行为，不构成犯罪。因此，单纯的行政罚款不会在无犯罪证明中体现。

2. 无犯罪证明的开具范围
   公安机关开具的《无犯罪记录证明》仅记载刑事犯罪信息，不包括行政处罚、民事纠纷或交通违章等非刑事记录。若您仅因打麻将被罚款（未涉及赌博罪或聚众赌博等刑事犯罪），仍可正常开具无犯罪证明。

3. 需注意的例外情形

   • 是否涉及刑事犯罪：若打麻将行为被认定为“以营利为目的，聚众赌博或以赌博为业”（《刑法》第三百零三条），构成赌博罪，则会被追究刑事责任，此时无法开具无犯罪证明。
     
   • 地方政策差异：极少数地区可能将严重治安处罚（如多次赌博被行政拘留）纳入“违法犯罪记录”范围，但这种情况需以当地公安机关解释为准。建议提前咨询开具证明的部门确认具体要求。

建议：

• 若您仅被罚款未涉及刑事案件，直接向公安机关申请无犯罪证明即可，无需担忧行政处罚的影响。
  
• 若对自身行为性质存疑（如是否可能构成赌博罪），可提供具体情节（如赌资大小、参与人数等），我将进一步为您分析法律风险。