结论：打麻将被拘留后能否开具无犯罪记录证明，主要取决于拘留的性质及后续的法律处理结果。
行政拘留情况：
- 如果打麻将被处以的是行政拘留，这是一种行政处罚措施，针对的是违反治安管理但尚未构成犯罪的行为。行政拘留本身并不属于刑事处罚，因此，仅因打麻将被处以行政拘留的当事人，并未构成犯罪，其记录中不会显示有刑事犯罪记录。在这种情况下，当事人是可以向相关部门申请并顺利开具无犯罪记录证明的。
刑事拘留及后续处理情况：
- 如果打麻将的行为涉嫌犯罪，被处以刑事拘留，那么情况就相对复杂一些。刑事拘留是刑事强制措施的一种，用于对涉嫌犯罪的嫌疑人进行临时羁押。单纯的刑事拘留本身并不能直接认定当事人有罪，它只是一个调查过程。
- 若刑事拘留后，经过法院审判，当事人被判定构成犯罪（如赌博罪等），则无法再开具无犯罪记录证明，因为此时已经有了明确的犯罪记录。
- 若刑事拘留后，公安机关侦查发现证据不足、检察院决定不起诉或法院最终判决无罪，那么从法律层面来说，当事人并未构成犯罪。在这种情况下，当事人仍然可以开具无犯罪记录证明。
特殊情况的考虑：
- 尽管行政拘留本身不影响开具无犯罪记录证明，但在某些特定场合（如入党、国企工作、当兵等），当事人仍需如实报告自己曾被行政拘留的事实。这些场合可能对个人的品行有更高要求，行政拘留的记录可能会对其产生一定影响。
建议与流程：
- 如果您因打麻将被拘留，并希望开具无犯罪记录证明，首先需要明确自己被拘留的性质是行政拘留还是刑事拘留，以及后续的法律处理结果。
- 准备相关材料，如个人身份证明材料（身份证、户口本等）。
- 前往常住户口所在地的派出所或公安机关，向相关工作人员说明开具无犯罪记录证明的需求，并如实提供自己的拘留情况及后续法律处理结果。
- 填写相关申请表格，并缴纳可能产生的费用（费用标准各地可能有所不同）。
- 等待审核，经过审核后，派出所或公安机关会在规定的时间内为申请人开具无犯罪记录证明。
注意事项：
- 确保提供的信息真实准确，避免信息错误导致证明开具失败。
- 如有疑问或遇到困难，可直接向当地派出所咨询了解详细规定和办理流程，或者向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。
总之，打麻将被拘留后能否开具无犯罪记录证明，需综合考虑拘留性质、后续法律处理结果以及当地公安机关的具体规定。在符合相关规定和条件下，当事人是有权申请并获得无犯罪记录证明的。