打架被拘留罚款后，是否能开具无犯罪记录证明，取决于拘留的性质。如果是行政拘留，并不影响无犯罪记录证明的开具；如果是刑事拘留但未导致有罪判决，同样可以开具。但若被法院判定有罪并判处刑罚，则无法开具无犯罪记录证明。具体分析如下：

一、拘留性质的分析

1. 行政拘留：这是一种针对违反治安管理但尚未构成犯罪的行为的行政处罚。行政拘留不属于刑事处罚，因此，仅因打架被处以行政拘留并罚款的当事人，并未构成犯罪，其记录中不会显示有刑事犯罪记录，理论上可以开具无犯罪记录证明。

2. 刑事拘留：若打架行为涉嫌犯罪，当事人可能会被刑事拘留。但刑事拘留本身并不直接决定当事人的有罪与否，需经过后续的侦查、审查起诉和审判程序。若最终未被法院判定有罪，则当事人仍视为无犯罪记录，可以开具无犯罪记录证明。

二、无犯罪记录证明的定义与开具条件

无犯罪记录证明是由国家公安机关出具的，证明公民在特定时间范围内没有实施犯罪行为的书面文件。其开具条件是当事人没有因犯罪被法院判处刑罚。因此，对于仅因打架被行政拘留或刑事拘留但未被判有罪的当事人，是符合无犯罪记录证明开具条件的。

三、开具无犯罪记录证明的流程

1. 准备好个人身份证明材料，如身份证、户口本等。
2. 前往常住户口所在地的派出所或公安机关，提出开具无犯罪记录证明的申请。
3. 如实填写相关申请表格，并缴纳规定的费用。
4. 等待审核，审核通过后，派出所或公安机关会开具无犯罪记录证明。

综上所述，打架被拘留罚款后，并非一定不能开具无犯罪记录证明。关键是看拘留的性质以及后续的法律处理结果。若当事人仅因打架被行政拘留或刑事拘留但未被判有罪，且符合当地公安机关的具体规定，则有权申请并获得无犯罪记录证明。如有进一步需要，您可以继续咨询我。