可以开具无犯罪记录证明。打麻将被罚款通常属于行政处罚，不属于犯罪记录，因此不影响无犯罪记录证明的开具。以下是详细解释：

1. 行政处罚与犯罪记录的区别：

   • 行政处罚是行政机关对违反行政管理秩序但尚未构成犯罪的行为给予的制裁，如罚款、警告、拘留等。
   • 犯罪记录则是指因犯罪行为被法院判处刑罚后留下的记录，如有期徒刑、拘役、管制等。

2. 打麻将被罚款的性质：

   • 打麻将本身是一种娱乐活动，但如果涉及赌博且情节较轻，可能会受到行政处罚，如罚款。
   • 这种罚款属于行政处罚范畴，并不构成犯罪记录。

3. 无犯罪记录证明的开具条件：

   • 无犯罪记录证明是由公安机关出具的，证明个人在一定时期内没有犯罪记录的官方文件。
   • 只要个人没有因犯罪行为被法院判处刑罚，就可以申请开具无犯罪记录证明。

4. 特殊情况说明：

   • 如果打麻将的行为被认定为赌博且情节严重，触犯了刑法，如构成赌博罪，那么就会留下犯罪记录，此时将无法开具无犯罪记录证明。
   • 但根据一般情况，打麻将被罚款并不属于此类严重情节。

总结：打麻将被罚款通常不会影响无犯罪记录证明的开具，因为该行为一般属于行政处罚范畴。如有其他法律疑问，欢迎直接向我咨询。