当判决后原告死亡，其合法继承人或遗产管理人可以依法代为申请执行，以确保原告的合法权益得到实现。以下是关于如何撰写申请执行书以及相关流程的详细解答：
一、确定申请执行主体
在撰写申请执行书之前，首先要明确申请执行的主体。这通常包括：
继承人：原告的继承人（包括法定继承人和遗嘱继承人）在继承范围内，有权向法院申请变更、追加其为申请执行人。继承人需准备证明自己具有合法继承权的材料，如遗嘱、亲属关系证明（可由公安机关、居民委员会、村民委员会等出具）、遗嘱公证书等。
遗产管理人：如果原告未留下遗嘱或未指定遗嘱执行人，且存在需要管理的遗产，法院或相关机构可任命遗产管理人。遗产管理人需准备其任命文件及相关身份证明，以证明其合法身份和权限。
二、撰写申请执行书
申请执行书应包含以下内容：
标题：申请执行书
申请人信息：
被执行人信息：
申请执行事项：
事实与理由：
执行请求：
此致：
申请人签名（或盖章）及日期：
三、准备其他申请材料
除了申请执行书外，还需准备以下材料：
生效法律文书副本：提供已经生效的判决书原件或经法院盖章确认的副本。
身份证明及继承证明材料：申请人需提供身份证、户口簿等身份证明，以及继承权证明或遗产管理人的任命文件等相关材料。
原告的死亡证明：用于证明原告已去世的事实。
四、提交申请并等待审查
将准备好的材料提交给作出判决的法院执行机构，可通过现场递交、邮寄等方式进行。法院将对申请材料进行严格审查，包括申请执行主体的适格性、申请执行事项的合法性及与判决书内容的符合性等。
五、执行立案与后续措施
审查通过后，法院将予以执行立案，并向被执行人发出执行通知，要求其按照判决书履行义务。如被执行人逾期不履行义务，法院将采取查封、扣押、冻结、拍卖等强制执行措施，以确保执行请求的满足。在执行过程中，如原告已去世，法院将执行其遗产以满足执行请求。
注意事项
确认继承人身份和意愿：在申请强制执行前，需确保继承人的身份真实有效，并了解其是否愿意继续执行。
遵守法院程序：在申请强制执行过程中，应严格遵守法院的规定和程序，确保申请的合法性和有效性。
专业法律咨询：如遇复杂法律问题或争议，建议及时咨询专业律师，以保障自身合法权益并确保执行程序的顺利进行。
希望以上解答能帮助您顺利撰写申请执行书并完成后续流程。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询。