在没有书面合同的情况下，若公司未支付私人购买物品的尾款，您仍可通过收集其他证据来证明交易关系，并尝试通过协商、发送律师函或提起诉讼等方式来追讨尾款。以下是详细分析：

1. 证据收集：

   • 尽管没有书面合同，但您应尽可能收集其他能够证明交易关系的证据，如聊天记录、邮件往来、转账记录、收货单、发票等。这些证据可以形成完整的证据链，证明您与公司之间存在买卖合同关系以及公司未支付尾款的事实。

2. 协商解决：

   • 在收集到足够证据后，您可以首先尝试与公司进行协商，明确表达您的诉求，即要求公司支付未付的尾款。协商过程中，您可以出示收集到的证据，以增加说服力。

3. 发送律师函：

   • 如果协商无果，您可以考虑委托律师发送律师函给公司。律师函是一种正式的法律文件，具有威慑作用，有时能够促使对方主动履行义务。在律师函中，您可以明确要求公司支付尾款，并告知其若不履行将可能面临的法律后果。

4. 提起诉讼：

   • 如果公司仍然拒绝支付尾款，您可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提交收集到的证据，以证明交易关系的存在以及公司未支付尾款的事实。法院将根据事实和法律规定作出判决，要求公司支付尾款及可能产生的利息、违约金等。

行动建议：

• 尽快行动：时间拖得越久，证据可能越难以收集，且公司可能转移资产或采取其他措施逃避债务。因此，建议您尽快采取行动来追讨尾款。
• 咨询专业律师：在处理此类纠纷时，咨询专业律师的意见是非常重要的。律师可以根据您的具体情况提供针对性的法律建议，并帮助您制定有效的追讨策略。不过，既然您已经向我咨询，我会尽力为您提供全面的法律分析和建议。
• 保持冷静和理性：在处理纠纷时，保持冷静和理性是非常重要的。避免采取过激行为或言语攻击，以免加剧矛盾或影响自己的形象。

风险提示：

• 诉讼风险：提起诉讼存在一定的风险，包括诉讼费用、时间成本以及可能败诉的风险。因此，在决定提起诉讼前，您需要充分评估自己的实际情况和风险承受能力。
• 执行风险：即使您赢得了诉讼，如果公司没有足够的财产可供执行，您也可能面临无法实际收回尾款的风险。因此，在提起诉讼前，您需要对公司的财产状况进行一定的了解。