核心结论：双方吵架拿菜刀但已撤案的情况下，具体处理方式需结合案件性质、撤案原因及双方后续行为综合判断，可能涉及治安管理处罚、民事赔偿或刑事责任（若重新立案）。以下是具体分析：

1. 撤案的性质与法律后果

• 治安案件撤案：若双方因争吵升级为持菜刀威胁（未造成实际伤害），属于《治安管理处罚法》中的“威胁他人安全”或“寻衅滋事”行为。若公安机关已立案但双方达成和解并撤案，通常不会进一步处罚，但需满足以下条件：
  • 双方自愿和解，无胁迫或欺诈；
  • 行为情节轻微，未造成严重后果；
  • 公安机关认可和解协议。
• 刑事案件撤案：若持菜刀行为已涉嫌刑事犯罪（如故意伤害未遂、以危险方法危害公共安全），撤案需经公安机关审查。若证据不足或情节显著轻微，可能撤销案件；但若后续发现新证据或行为升级，可能重新立案。

2. 撤案后的潜在风险

• 民事赔偿：即使撤案，若一方因争吵或持刀行为遭受损失（如精神损害、财产损失），仍可单独提起民事诉讼要求赔偿。
• 行政处罚复议：若撤案后一方反悔或认为处罚不公，可申请行政复议或提起行政诉讼，要求公安机关重新处理。
• 刑事责任重启：若撤案后发现故意伤害、抢劫等更严重犯罪线索，公安机关可重新立案侦查，行为人可能面临刑事处罚。

3. 建议处理方式

• 保留证据：双方应保存和解协议、撤案证明、现场照片/视频等材料，以备后续争议。
• 避免再次冲突：撤案后若双方矛盾未彻底解决，建议通过社区调解、律师协商等方式化解，防止行为升级。
• 咨询专业意见：若涉及复杂情节（如持刀进入他人住宅、针对特定人群威胁），建议直接向我咨询，评估是否需主动向公安机关说明情况或采取预防措施。

总结：撤案仅代表当前阶段公安机关不追究责任，但双方仍需谨慎处理后续关系。若存在隐患或新情况，及时寻求法律帮助是关键。