结论：在涉及拿菜刀砍人这类侵权损害（人格权）案件中，即使双方同意私了，也不能直接撤诉。是否撤诉需由检察机关或自诉人根据案件具体情况和法律规定来决定，且私了协议不能违反法律规定和公序良俗。
分析说明：
刑事案件的特殊性：
- 拿菜刀砍人，如果造成了轻伤以上的后果，就可能构成故意伤害罪，这属于刑事案件范畴。
- 在刑事案件中，撤诉不是由双方当事人自行决定的，而是需要由检察机关（对于公诉案件）或自诉人（对于自诉案件）根据案件的具体情况和法律规定来决定。
私了协议的效力：
- 双方同意私了，可能达成某种赔偿协议或和解协议。然而，这种协议并不能直接导致刑事案件的撤诉。
- 私了协议的内容必须合法，不能违反法律的强制性规定和公序良俗。如果协议内容违法或显失公平，可能被法院认定为无效。
撤诉的法定条件：
- 对于公诉案件，检察机关会根据案件的证据情况、犯罪嫌疑人的认罪态度、社会危害程度等因素来决定是否撤诉。
- 对于自诉案件，自诉人可以在宣告判决前申请撤诉，但需要经过法院的审查并决定是否准许。
后续行动建议：
立即停止私了行为：
- 如果双方已经达成私了协议，但尚未履行或案件尚未处理完毕，建议立即停止私了行为，并寻求法律途径解决。
咨询专业律师（此处虽为常规建议，但为保持回答完整性而保留，实际回答中可侧重于具体法律行动）：
- 在这种情况下，咨询专业律师是至关重要的。律师可以根据案件的具体情况，为你提供详细的法律建议和解决方案。
- 作为专业律师，我可以根据你的具体情况，分析案件的走向和可能的结果，并帮助你制定合适的应对策略。
配合司法机关处理：
- 如果案件已经进入司法程序，建议积极配合司法机关的处理，如实陈述事实，提供证据材料。
- 不要试图通过私了等方式来逃避法律责任，这可能会导致更严重的法律后果。
特殊场景提醒：
- 如果私了协议中涉及对犯罪嫌疑人的谅解，并希望以此作为从轻或减轻处罚的依据，那么这种谅解需要在司法机关的认可下才能产生相应的法律效果。
- 即使双方达成了私了协议，如果案件涉及公共利益或社会秩序，司法机关仍可能依法追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
法律依据：
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》相关规定，对于公诉案件和自诉案件的撤诉条件有明确的规定。
- 《中华人民共和国民法典》中关于合同效力的规定，也适用于私了协议的效力判断。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。