结论：用人单位不签合同，劳动者不可以直接自动离职，但有权选择离职，不过应遵循法定程序并采取合理方式，以保障自身合法权益。
法律分析
事实劳动关系的存在：
- 即便用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，但只要劳动者实际为用人单位提供了劳动，并接受了用人单位的管理，双方之间就形成了事实劳动关系。这种关系同样受到《劳动合同法》等法律法规的保护。
用人单位的违法责任：
- 根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这表明，用人单位不签订劳动合同的行为本身违反了法律规定，并需承担相应的法律责任。
劳动者的离职权利：
- 劳动者在用人单位存在未签订劳动合同等违法行为的情况下，有权选择离职。但离职并非可以随意进行，而是需要遵循一定的程序和法律规定。
离职程序的重要性：
- 正式员工离职需提前30天以书面形式通知用人单位，试用期员工则需提前3天通知。这是为了保障用人单位的正常运营秩序，并给予用人单位足够的时间来安排工作交接和寻找替代人员。
自动离职的风险
- 工资结算与经济补偿损失：自动离职可能导致用人单位以未按规定办理离职手续为由，拖延或拒绝支付最后一期工资及可能的经济补偿。
- 社保转移等后续手续影响：不办理正常离职手续可能影响社保减员等手续的办理，进而影响劳动者在新单位的社保缴纳及失业保险金的领取。
- 法律责任：如果劳动者突然离职给用人单位造成经济损失或管理困难，用人单位有权要求劳动者承担赔偿责任或通过法律途径追究责任。
合理的处理方式
与用人单位沟通协商：
- 劳动者可以首先尝试与用人单位进行沟通，表明因未签订劳动合同而决定离职，并要求支付相应工资及双倍工资差额（如符合条件）。同时，协商办理好离职手续，确保工作交接的顺利进行。
书面通知用人单位：
- 若沟通无果，劳动者应以书面形式（如通过邮政快递发送“解除劳动关系通知书”）正式通知用人单位解除劳动关系。在通知中，应明确离职的原因、时间以及要求用人单位支付的相关费用等。并确保保留好相关证据，如快递单、通知书复印件等。
维权途径：
- 若用人单位拒绝支付工资、补偿或办理相关手续，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在维权过程中，劳动者应提供充分的证据来证明自己的主张，如工资发放记录、工作证、考勤记录等。
总结与建议
虽然劳动者在未签劳动合同的情况下有权选择离职，但为避免潜在的法律风险和经济损失，建议采取谨慎、合法的离职方式。通过与用人单位的沟通协商、书面通知及必要的维权途径，可以更有效地保护自身的合法权益。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。