针对您提出的“分公司法定负责人虚开发票有什么责任”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：
分公司法定负责人作为公司的重要管理角色，若涉及虚开发票行为，其责任归属需根据具体情况进行细致分析。通常，这类行为会涉及直接负责的主管人员及其他直接责任人员，而分公司法定负责人往往属于直接负责的主管人员范畴。
一、责任界定
直接负责的主管人员责任：
- 分公司法定负责人若知晓并默许、指示或参与决策虚开发票行为，将需承担相应的法律责任。例如，若其在会议上示意财务人员通过虚开发票来降低成本、增加利润，或直接要求财务部门配合虚开发票以虚构交易，这些行为均构成直接参与和决策，因此需承担法律责任。
其他直接责任人员责任（虽非直接针对法定代表人，但为全面理解责任体系，一并说明）：
- 包括会计人员、开票人员等，他们若明知是虚开发票仍进行相关操作，如按照上级要求在没有真实业务发生的情况下开具增值税专用发票，或未核实业务真实性即随意开具发票，也将被追究责任。
二、特殊情况下的责任归属
- 若分公司法定负责人并未直接参与虚开发票行为，而是公司内部其他员工背着公司独自进行，且公司对此毫不知情，那么主要责任将由该员工承担。但在此情况下，若分公司法定负责人存在管理疏忽或未尽到应有的监督职责，也可能因管理不善而承担一定的连带责任。
三、法律责任承担方式
行政责任：
- 根据《中华人民共和国发票管理办法》，虚开发票的，税务机关将没收违法所得，并根据虚开金额的大小处以相应罚款。对于分公司法定负责人而言，若其被认定为直接负责的主管人员，将可能面临罚款等行政处罚。
刑事责任：
- 依据《中华人民共和国刑法》，虚开增值税专用发票或用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票的，将面临严厉的刑事处罚。对于分公司法定负责人而言，若其虚开发票行为构成犯罪，将可能被处以有期徒刑、拘役，并处相应罚金。若虚开的税款数额巨大或有其他特别严重情节，还可能面临无期徒刑或没收财产等更严厉的处罚。同时，单位犯此罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法处罚。
四、建议与总结
- 建议：作为分公司法定负责人，应严格遵守国家税收法律法规，加强公司内部管理，确保发票开具的真实性和合法性。同时，应定期对财务人员进行培训和教育，提高他们的法律意识和风险意识，防止虚开发票等违法行为的发生。
- 总结：分公司法定负责人若涉及虚开发票行为，将可能面临严重的行政责任和刑事责任。因此，应时刻保持警惕，严格遵守法律法规，确保公司经营的合法性和合规性。
希望以上解答能够对您有所帮助。如有任何进一步的问题或疑虑，请随时咨询。