结论：在您弄丢劳动合同原件的情况下，办离职时一般不能直接要求公司出具一份全新的劳动合同原件，但您可以要求公司提供劳动合同的复印件或相关证明文件，以证明您与公司之间的劳动关系及合同内容。
法律背景与解释：
劳动合同的原件与复印件：
- 劳动合同原件是证明劳动关系及合同条款的最直接、最有效的证据。
- 复印件虽然法律效力相对较低，但在原件丢失或无法提供的情况下，可以作为辅助证据使用，尤其是在复印件经过公司盖章确认或双方签字认可的情况下。
公司的义务与责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者应当签订书面劳动合同，并各自保留一份。但法律并未明确规定，在劳动者丢失劳动合同原件时，用人单位有义务重新出具一份全新的原件。
- 然而，从实践角度出发，为了维护劳动关系的和谐稳定，以及避免不必要的法律纠纷，公司通常会愿意提供劳动合同的复印件或相关证明文件。
您的权利与救济途径：
- 如果公司拒绝提供劳动合同的复印件或相关证明文件，您可以尝试与公司协商，说明情况并请求其配合。
- 若协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉，请求其介入调查并协调解决。
- 在极端情况下，如果因劳动合同丢失导致您的合法权益受到侵害（如无法证明工龄、工资标准等），您还可以考虑通过法律途径提起诉讼，要求公司承担相应的法律责任。
建议与行动指南：
与公司沟通：
- 首先，尝试与公司的人力资源部门或相关负责人沟通，说明您丢失劳动合同原件的情况，并请求其提供复印件或相关证明文件。
- 在沟通过程中，保持冷静和理性，以解决问题为导向，避免情绪化的表达。
准备其他证据：
- 如果公司无法提供劳动合同的复印件或相关证明文件，您可以尝试准备其他能够证明您与公司之间劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录等。
寻求法律帮助：
- 如果您在处理此事过程中遇到困难或疑问，可以随时向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。
可能的法律后果：
- 如果您无法提供劳动合同或相关证明文件，可能会在离职时遇到一些麻烦，如无法证明工龄、工资标准等，进而影响您的离职补偿、社保缴纳等权益。
- 但请放心，只要您能够提供其他足够的证据证明您与公司之间的劳动关系及合同内容，您的合法权益仍然可以得到保障。