若在即将出狱前又涉及新的刑事案件，司法机关会按照以下程序处理，具体分两种情况分析：
新案件与原案件无关联（独立犯罪）
- 侦查阶段：公安机关会独立立案侦查，收集证据并采取强制措施（如刑事拘留、逮捕）。由于当事人尚在服刑，通常会变更强制措施为监视居住或继续羁押（需经法院重新裁决），确保新案审理不受原刑期影响。
- 审查起诉与审判：检察院会单独提起公诉，法院会数罪并罚。根据《刑法》第69条，判决宣告前一人犯数罪的，除判处死刑和无期徒刑外，在总和刑期以下、数刑中最高刑期以上酌情决定执行刑期，但有期徒刑总和刑期不满35年的，最高不能超过20年，总和刑期在35年以上的，最高不能超过25年。
- 执行衔接：若新案判决生效时原刑期未满，需先执行原刑期，剩余刑期与新案刑期合并计算；若原刑期已满，则直接执行新案刑期。
新案件与原案件存在关联（如漏罪或余罪）
- 漏罪处理：根据《刑法》第70条，判决宣告后发现漏罪的，应当对新发现的罪作出判决，把前后两个判决所判处的刑罚，依照《刑法》第69条的规定决定执行的刑罚。已执行的刑期需计算在新判决决定的刑期以内（即“先并后减”）。
- 余罪处理：若在服刑期间发现其他犯罪行为（如原判决未涉及的犯罪），司法机关会重新立案侦查，按上述独立犯罪程序处理，但最终刑期会与原刑期合并计算（“先并后减”）。
- 特殊情形：若新案件涉及重大立功或自首等情节，可能影响量刑，需结合具体证据由法院综合判定。
关键提醒：
- 当事人有权委托律师介入新案的侦查、审查起诉和审判阶段，律师可申请取保候审、提出无罪或罪轻辩护意见，并监督司法程序合法性。
- 若新案证据不足或存在程序违法，律师可申请排除非法证据或争取不起诉决定，避免不当追诉。
建议：立即联系律师，由律师向办案机关了解新案罪名、证据情况，并制定辩护策略，最大限度维护合法权益。