针对您提出的“关押期间又有新案子怎么处理”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、案件处理流程
侦查阶段：
- 当监狱等执行机关发现服刑人员有新的犯罪行为后，会立即通知公安机关进行侦查。
- 公安机关会依法开展侦查工作，包括收集证据、查明犯罪事实等，以确保案件的准确性和完整性。
审查起诉阶段：
- 侦查终结后，公安机关会将案件移送至服刑地的人民检察院。
- 人民检察院会对案件进行全面审查，判断是否符合起诉条件。如果认为犯罪事实已查清，证据确实、充分，且应追究刑事责任，则会向有管辖权的人民法院提起公诉。
审判阶段：
- 服刑地的人民法院会对提起公诉的新罪案件进行审理。
- 在审理过程中，服刑人员享有辩护等各项诉讼权利，可以自行辩护或委托辩护人进行辩护。
- 法院会根据查明的事实和证据，依据相关法律规定作出判决。
二、刑罚的合并执行
- 根据《中华人民共和国刑法》第七十一条的规定，判决宣告后，刑罚执行完毕前，又犯罪的，应对新罪作出判决，并按“先减后并”原则合并执行刑罚。
- 具体操作是，先计算前罪未执行的刑罚，再与新罪判处的刑罚合并。如果数罪中有有期徒刑、拘役、管制的，会按刑法第六十九条的规定执行。有期徒刑并罚时，总和刑期不满三十五年的，最高不超过二十年；总和刑期在三十五年以上的，最高不超过二十五年。
三、新罪行的影响及后果
延长服刑期限：
- 新罪判决后合并执行的刑罚通常会比原判决剩余刑期长，这意味着服刑人员的实际服刑时间会大幅增加。
影响改造表现和减刑假释：
- 服刑期间再犯罪表明服刑人员未能真诚悔悟、遵守监规，这严重破坏了监管秩序。
- 监狱等执行机关可能会因此对其减刑、假释申请持谨慎态度，甚至长时间内不再考虑减刑、假释。
四、法律程序的严格遵守与权益保障
- 在处理此类案件时，必须严格遵守法律原则和法律程序，确保审判的公正性和合法性。
- 服刑人员作为被告人，其合法权益如知情权、辩护权等应得到充分保障。
五、总结与提醒
- 罪犯在服刑期间犯新罪是一个严重的法律问题，需要依法进行严肃处理。通过严格的侦查、审查起诉、审判和执行程序，可以确保法律的公正实施和罪犯的合法权益。
- 同时，这也提醒我们，无论身处何地，都应遵守法律法规，不触碰法律红线。对于服刑人员来说，更应珍惜改造机会，真诚悔悟，争取早日回归社会。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。