若服刑人员在服刑期间被发现有新的犯罪案件，司法机关将依法启动新的刑事诉讼程序，具体处理方式如下：

1. 新罪的侦查与起诉
   根据《刑事诉讼法》第82条，公安机关发现服刑人员有新罪线索后，将立案侦查并收集证据。侦查终结后，若证据充分，案件将移送检察院审查起诉。此时，服刑人员将面临双重身份：原罪服刑人员与新罪嫌疑人。

2. 审判程序与数罪并罚
   法院会独立审理新罪案件。若新罪成立，根据《刑法》第69条，法院将先减后并原则对两罪并罚：

   • 先以原罪剩余刑期减去已服刑时间，确定剩余刑期；
     
   • 再将新罪刑期与剩余刑期合并，决定最终执行刑期（但总和刑期以下、数刑中最高刑期以上）。
     例如：原判10年，已服3年，剩余7年；新罪判5年，最终执行刑期可能在7-12年之间。

3. 服刑期间的权利保障

   • 辩护权：服刑人员有权委托律师或申请法律援助，对新罪进行辩护。
     
   • 证据质证：在庭审中，可对控方证据提出异议，申请调取有利证据。
     
   • 上诉权：若不服判决，可在10日内向上一级法院上诉。

4. 特殊情形处理

   • 漏罪：若新罪是原判决前已发生但未被审判的犯罪（漏罪），适用《刑法》第70条的先并后减原则，即先合并两罪刑期，再减去已服刑时间。
     
   • 死刑适用：若新罪被判死刑，需报最高人民法院核准，且原罪刑期不影响死刑执行。

建议行动：

1. 立即委托律师介入新罪案件，重点审查证据合法性、罪名适用及量刑情节；
   
2. 向监狱管理部门提交书面申请，要求保障律师会见权及通信自由；
   
3. 若经济困难，可向当地法律援助中心申请指派律师。
   

法律依据：

• 《刑事诉讼法》第82条、第264条
  
• 《刑法》第69条、第70条
  
• 《监狱法》第22条（服刑人员诉讼权利保障）
  

如有进一步细节需分析（如新罪类型、原罪刑期等），可直接向我咨询。