结论：员工到了法定退休年龄，公司不与员工签订协议（劳动合同）是合法的，因为此时双方的劳动关系自然终止。不过，为了明确双方权利义务，公司可考虑与退休员工签订劳务合同。
详细分析：
劳动关系自然终止：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条规定，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。这意味着，一旦员工达到法定退休年龄，其与用人单位之间的劳动关系即告终止，无需再签订劳动合同。
退休年龄政策：
- 退休年龄是国家规定的劳动者结束劳动生涯、开始享受养老保险待遇的界限。目前，男职工的法定退休年龄逐步延迟至六十三周岁，女职工（原法定退休年龄为五十周岁和五十五周岁）的法定退休年龄也分别逐步延迟至五十五周岁和五十八周岁。这一政策调整了退休年龄的具体界限，但不影响劳动者达到退休年龄后劳动关系的终止原则。
劳务关系建立：
- 员工达到退休年龄后，虽然劳动关系终止，但如果其仍有劳动能力且被公司返聘或继续留用，双方可以建立劳务关系。在劳务关系中，双方的权利义务通过合同约定确定，公司无需为退休员工缴纳社会保险，退休员工也不享有劳动关系下的特定权利（如带薪年休假、经济补偿等）。
签订劳务合同的建议：
- 为了明确双方在劳务关系中的权利义务，避免不必要的纠纷，公司可考虑与退休员工签订劳务合同。劳务合同的内容应涵盖工作内容、报酬、工作时间、工作条件、劳动保护等关键条款，以确保双方权益得到保障。
后续行动建议：
- 对于公司：在员工达到法定退休年龄时，应及时与其沟通，明确双方关系的变化，并根据实际情况决定是否继续留用。如果继续留用，应签订劳务合同以明确双方权利义务。
- 对于员工：在达到法定退休年龄时，应了解自己的权益和义务，与公司协商确定后续的工作安排。如果继续为公司提供劳务，应与公司签订劳务合同以保障自己的合法权益。
可能产生的法律后果：
- 如果公司未与达到法定退休年龄的员工签订劳务合同，但继续留用其提供劳务，双方之间可能形成事实上的劳务关系。在这种情况下，如果发生纠纷，法院可能根据双方的实际行为、交易习惯等因素来认定双方的权利义务。
- 如果公司未与达到法定退休年龄的员工妥善处理劳动关系终止事宜，导致员工产生误解或不满，可能引发劳动争议或诉讼，给公司带来不必要的法律风险和经济损失。
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