结论：被行政拘留过，公司并不必然有权不续签合同。公司是否续签合同需综合考虑行政拘留的性质、公司的规章制度以及相关法律法规的规定。
详细分析：
行政拘留与刑事责任的区别：
- 行政拘留是一种行政处罚措施，它并不等同于刑事责任的追究。根据《劳动合同法》的规定，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位有权解除劳动合同。但行政拘留并不属于刑事责任范畴，因此，仅凭行政拘留这一事实，公司并不能直接决定不续签合同。
公司规章制度的作用：
- 如果公司的规章制度中明确将员工受到行政拘留等违法情形列为严重违反规章制度的行为，并且该规章制度的制定程序合法（例如经过民主程序制定、向劳动者公示或告知等），那么公司有可能依据该规章制度决定不续签合同。但这种情况下，公司需要确保规章制度的合理性和合法性，特别是当行政拘留的行为与员工的工作内容、工作纪律无直接关联时，公司据此决定不续签合同可能会面临法律风险。
员工实际工作情况的评估：
- 除了法律和规章制度外，公司还需考虑行政拘留对员工实际工作能力的影响。如果员工因行政拘留导致长期无法到岗工作，严重影响了工作任务的完成，且符合一定条件（如达到严重违反劳动纪律或不能胜任工作的程度），公司在遵循合法程序和提供充分证据的前提下，可以基于员工不能履行合同义务等理由决定不续签合同。但这一过程中必须确保程序的合法性和证据的充分性，以避免法律风险。
特殊行业或岗位的要求：
- 对于一些特殊行业或岗位，如食品行业，法律、法规、政策等可能对从业人员的品行、违法记录等有特别要求。在这种情况下，即使公司规章制度未明确规定，因行政拘留可能影响员工继续从事该工作，公司决定不续签合同也可能有一定合理性。但这仍需根据具体情况和相关法律法规进行综合判断。
法律建议：
- 对于公司而言，在决定是否因员工被行政拘留而不续签合同时，应全面审视法律规定、内部规章制度以及员工实际工作情况，确保决策的合理性和合法性。同时，建议公司在制定和修订内部规章制度时，充分考虑各类特殊情况的处理方式，以确保规章制度的合法性和可操作性。
- 对于员工而言，如果公司决定不续签合同的行为不符合法律规定或公司合法有效的规章制度，员工有权通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。员工可以要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，以弥补因不当决定所造成的经济损失。
可能后果：
- 如果公司未经合法程序或未提供充分证据就决定不续签合同，可能面临违法解除的法律风险，需要支付赔偿金。
- 如果员工认为公司的决定不合法，可以通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的权益，这可能导致公司面临法律纠纷和声誉损失。
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