员工被行政拘留后，公司是否有权利处罚员工，需根据具体情况判断，主要考虑拘留类型、公司规章制度及法律法规等因素。以下是对此问题的详细分析：
一、拘留类型与公司的权利
行政拘留的性质：
- 行政拘留是行政处罚的一种，针对的是尚不构成犯罪的违法行为。它不同于刑事拘留，后者是刑事诉讼中的强制措施，针对的是涉嫌犯罪的行为。
公司对行政拘留员工的处理：
- 一般情况：公司不能仅凭员工被行政拘留就直接处罚或开除员工。因为行政拘留并不等同于犯罪，也不直接表明员工严重违反了公司规章制度。
- 特殊情况：如果公司规章制度中明确规定了被行政拘留属于严重违反公司规章制度的行为，并且该规定合法有效（即经过民主程序制定，并向员工公示），那么公司可以依据此规定对员工进行处罚，包括开除。
二、公司规章制度与法律法规的遵循
规章制度的合法性：
- 公司在制定规章制度时，必须确保其内容合法、合理，且经过民主程序制定，并向员工公示。这是规章制度具有法律效力的前提。
- 如果规章制度中未明确规定被行政拘留即应处罚的情形，或规定不合法，公司不能随意以员工被行政拘留为由进行处罚。
法律法规的遵循：
- 公司在处理被行政拘留员工时，必须严格遵守相关法律法规，如《中华人民共和国劳动合同法》等。这些法律法规规定了公司解除劳动合同的法定情形和程序。
三、公司处罚员工的实际操作建议
了解拘留原因和类型：
- 在决定是否处罚被拘留员工前，公司应首先了解拘留的具体原因和类型，以判断其是否与公司规章制度或法律法规相冲突。
对照规章制度和法律法规：
- 公司应对照其规章制度和法律法规，评估员工的行为是否构成严重违反规章制度或影响劳动合同的履行。
谨慎决策并沟通解释：
- 在决策过程中，公司应保持谨慎和公正，确保决策的合法性和合理性。同时，公司应给予员工合理的解释和沟通机会，避免劳动纠纷。
遵循法律程序：
- 如果公司决定处罚员工，必须遵循相应的法律程序，如提前通知工会、听取员工意见等。
四、员工权益保护
- 如果公司处罚被行政拘留员工的行为不符合法律规定或公司合法有效的规章制度，员工有权通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。
- 员工可以要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，以弥补因不当处罚所造成的经济损失。
举例说明：假设某公司规章制度中明确规定：“员工因违法行为被行政拘留的，视为严重违反公司规章制度，公司有权解除劳动合同。”若某员工因打架斗殴被行政拘留5日，且该规章制度制定程序合法并已向员工公示，那么公司有权依据此规定解除与该员工的劳动合同。反之，如果规章制度中未规定此情形或规定不合法，公司则不能随意解除劳动合同。
综上所述，员工被行政拘留后公司是否有权处罚是一个需要综合考虑多方面因素的复杂问题。公司应谨慎评估各种情况，确保决策的合法性和合理性。如果您或您所在的公司面临此类问题，欢迎直接向我咨询，我将为您提供专业的法律建议。