员工被行政拘留后，公司是否有权开除，需根据具体情况、公司规章制度以及相关法律法规综合判断，并非一概而论。以下从不同角度为您详细分析：

一、公司有权开除的情况

1. 规章制度明确规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若公司规章制度经过合法制定程序（如职工代表大会讨论、与工会协商等），且明确将员工被行政拘留列为严重违反规章制度的行为，公司可据此辞退员工。此时，公司无需支付经济补偿金。
   • 举例：某公司规章制度中明确规定，员工被行政拘留属于严重违纪行为，公司有权解除劳动合同。若某员工因违反治安管理规定被行政拘留，公司可依据此规定开除该员工。

2. 严重影响工作秩序或造成重大损害：

   • 即使规章制度未明确规定，若员工被行政拘留的行为严重影响了公司的正常工作秩序或给公司造成了重大损害，公司也有权依据《劳动合同法》第三十九条的相关条款解除劳动合同。
   • 举例：某员工因被行政拘留无法按时到岗，导致公司重要项目延误，给公司造成重大经济损失。在此情况下，公司有权开除该员工。

3. 特殊岗位或职责关联：

   • 如果员工被行政拘留的行为与工作岗位或职责有直接关联，且严重违反了公司规章制度，或给单位带来了重大经济损失或声誉损害，公司有权根据规章制度解除劳动合同。
   • 举例：某公司保安因违反治安管理规定被行政拘留，导致公司安全保卫工作出现漏洞。公司可依据规章制度开除该保安。

二、公司无权开除的情况

1. 规章制度未规定或制定程序不合法：

   • 若公司规章制度中未将员工被行政拘留列为可以解除劳动合同的情形，或规章制度的制定未遵循法定程序（如未经职工代表大会讨论、未与工会协商等），公司不能以此为由辞退员工。
   • 举例：某公司规章制度中未提及员工被行政拘留的处理方式，且该规章制度制定程序不合法。若某员工被行政拘留，公司不能直接开除该员工。

2. 未考虑工会意见：

   • 在某些情况下，工会的意见也是决定公司能否辞退员工的重要因素。若公司未征求工会意见或工会不同意辞退，公司可能无权单方面辞退员工。
   • 举例：某公司拟开除一名被行政拘留的员工，但未征求工会意见。工会认为该员工行为情节轻微，不同意开除。在此情况下，公司可能无法单方面辞退该员工。

三、员工权益保护

• 若公司辞退被行政拘留员工的行为不符合法律规定或公司合法有效的规章制度，员工有权通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。
• 员工可以要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，以弥补因不当辞退所造成的经济损失。赔偿金计算公式为：赔偿金=经济补偿金×2，其中经济补偿金=工作年限×月工资（工作年限满一年的按一年计算，不满六个月的按半个月工资计算，六个月以上不满一年的按一个月工资计算）。

四、建议与总结

• 对于公司：应建立健全合法的规章制度，明确员工行为规范及违纪处理标准。在处理员工被行政拘留的情况时，应依法决策，确保程序正当，并给予员工申辩的机会。
• 对于员工：应了解自身权益，如遇不公可依法维权。同时，也应遵守法律法规和公司规章制度，避免因违法行为给公司和自己带来不必要的麻烦。

综上所述，员工被行政拘留后公司是否有权开除，需综合考虑多方面因素。如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。